Bogo排序

Bogo排序

分類	排序算法
數據結構	数组
最差時間復雜度	∞
最優時間復雜度	$O(n)$
平均時間復雜度	$O(n\cdot n!)$
最差空間復雜度	$O(n)$
最佳算法	No

在计算机科学中，Bogo排序（bogo-sort）是個既不實用又原始的排序演算法，其原理等同將一堆卡片拋起，落在桌上後檢查卡片是否已整齊排列好，若非就再拋一次。其名字源自Quantum bogodynamics，又稱bozo sort、blort sort或猴子排序（參見無限猴子定理）。

实现

以下是偽代碼：

函數 bogosort(陣列)
   當 非 有序(陣列)
      陣列 := 隨機排列(陣列)

其平均時間複雜度是 O(n × n!)，在最壞情況所需時間是無限。它並非一個穩定的算法。

Python

from random import shuffle
from itertools import izip, tee
 
def in_order(my_list):
    """Check if my_list is ordered"""
    it1, it2 = tee(my_list)
    it2.next()
    return all(a<=b for a,b in izip(it1, it2))
 
def bogo_sort(my_list):
    """Bogo-sorts my_list in place."""
    while not in_order(my_list):
        shuffle(my_list)

Java

Random random = new Random();
 
public void bogoSort(int[] n) {
    while(!inOrder(n))shuffle(n);
}
 
public void shuffle(int[] n) {
    for (int i = 0; i < n.length; i++) {
        int swapPosition = random.nextInt(i + 1);
        int temp = n[i];
        n[i] = n[swapPosition];
        n[swapPosition] = temp;
    }
}
 
public boolean inOrder(int[] n) {
    for (int i = 0; i < n.length-1; i++) {
        if (n[i] > n[i+1]) return false;
    }
    return true;
}

运行时间

这个排序算法基于可能性。平均而言，让所有元素都被排好序的期望比较次数渐近于$(e-1) n!$，期望的位置交换次数渐近$(n-1) n!$。 期望的位置交换次数增长地比期望比较次数快，是因为只需要比较几对元素就能发现元素是无序的，但是随机地打乱顺序所需要的交换次数却与数据长度成比例。在最差的情况下，交换和比较次数都是无限的，这就像随机投掷硬币可能连续任意次正面向上。

最好的情况是所给的数据是已经排好序的，这种情况下不需要任何位置交换，而比较次数等于$n-1$。

对任何固定长度的数据，算法的预期运行时间像无限猴子定理一样是无限的：总有一些可能性让被正确排好序的序列出现。

相关算法

Bozo排序

Bozo排序是另一个基于随机数的算法。如果列表是无序的，就随机交换两个元素的位置再检查列表是否有序。

量子Bogo排序

计算机科学家之间的一个笑话说：量子计算机能够以 O(n) 的复杂度更有效地实现Bogo排序。这将使用真正的量子的随机性来随机打乱列表。根据量子物理学的多世界诠释，量子的随机性分别在无限的宇宙序列中展开，其中的一些将会提供一个排好序的列表。因为需要重新排列的次数虽然很大但仍然是有限的。这个列表接着就被测试出来（需要n-1次比较）。接着，计算机就应该实施“摧毁宇宙”的操作，使得在剩下的宇宙中的观察者能够得到一个排好序的列表。

參見

• 暴力搜尋法

外部連結

• Jargon File上的條目
• Bogosort: an implementation that runs on Unix-like systems, similar to the standard sort program.
• Bogosort: Simple C++ implementation of bogosort algorithm