歐德斯猜想

欧德斯-施特劳斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱欧德斯猜想，是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什與德裔美國數學家恩斯特·史特勞斯於1948年共同提出的數論猜想，其定义为：

对于任何一个大于1的整数$n$，都有

$\frac4n = \frac1x + \frac1y + \frac1z.$ 。其中的$x$、$y$、$z$为3个正整数。

此單位分數形成一個可表達4/n的埃及分數。例如，若n = 1801，則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解，使得

$\frac4{1801} = \frac1{451} + \frac1{295364} + \frac1{3249004}.$

在基本式子中，只需考慮 n = p 為素數的情況，因為若

$\frac4p = \frac1x + \frac1y + \frac1z.$

成立，則對於大於 1 的整數 m

$\frac{4}{Pm}=\frac{1}{Xm}+\frac{1}{Ym}+\frac{1}{Zm}$

也會成立。

欧德斯猜想的特别形式

• $\frac{4}{p} = \frac{1}{a \times b} + \frac{1}{a \times c} + \frac{1}{a \times b\times c\times p}$.

例如

$\frac{4}{409} = \frac{1}{63 \times 2} + \frac{1}{63 \times 13} + \frac{1}{63 \times 2\times 13\times 409}$.

参见

• 古埃及分数