歐德斯猜想

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欧德斯-施特劳斯猜想(Erdős–Straus conjecture),簡稱欧德斯猜想,是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什德裔美國數學家恩斯特·史特勞斯於1948年共同提出的數論猜想,其陳述为:

对于任何一个大于1的整数n,都有

\frac4n = \frac1x + \frac1y +  \frac1z. 。其中的xyz为3个正整数。

此單位分數形成一個可表達4/n埃及分數。例如,若n = 1801,則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解,使得

\frac4{1801} = \frac1{451} + \frac1{295364} + \frac1{3249004}.

在基本式子中,只需考慮 n = p 為素數的情況,因為若

\frac4p = \frac1x + \frac1y +  \frac1z.

成立,則對於大於 1 的整數 m

\frac{4}{pm}=\frac{1}{xm}+\frac{1}{ym}+\frac{1}{zm}

也會成立。

計算機已經驗證到 n ≤ 1014 的情況[1],但此猜想還是有待證明。

欧德斯猜想的特别形式[编辑]

  • \frac{4}{p} = \frac{1}{a \times b} + \frac{1}{a \times c} + \frac{1}{a \times b\times c\times p}.

例如

\frac{4}{409} = \frac{1}{63 \times 2} + \frac{1}{63 \times 13} + \frac{1}{63 \times 2\times 13\times 409}.

参见[编辑]


参考文献[编辑]

  1. ^ Swett, Allan, The Erdos-Straus Conjecture, [2014-06-28]