过冲

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过冲示意图,伴有振铃安定时间

信号处理控制理论电子学以及数学中,过冲(overshoot)是指信号或者函数超过了预期值。常见于类似低通滤波器频带限制系统中阶跃响应阶段,通常会跟随有伴生的振铃

定义[编辑]

在尾形克彦的《离散时间控制系统》中,最大过冲量被定义为:“从系统期望响应值计算,响应曲线的最大峰值”。[1]

控制理论[编辑]

控制理论中,过冲是指输出超过了它的最终稳态值。[2]

对于阶跃输入过冲率(percentage overshoot, PO)是指过冲最大值减去阶跃值再除以阶跃值。在单位阶跃中,过冲是最大阶跃响应值减一。

过冲率是基于阻尼系数 ζ 的函数:

 PO = 100\% \cdot e^{\left ({\frac{-\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\right )}

阻尼系数可表示为:

 \zeta = \sqrt{\frac{(\ln PO)^2}{\pi^2+(\ln PO)^2}}

电子学[编辑]

电子信号中过冲与下冲。

在电子学中,过冲是指,从一个值转变到另一个值时,任何参数的瞬时值超过它的最终(稳态)值过冲在放大器的输出信号中有重要的意义。[3]

惯例: 过冲发生于瞬时值超过最终值。当瞬时值低于最终值时,也称为“下冲(undershoot)”。

电路设计用来在信号包含失真时把上升时间最小化到可接受范围内。

  1. 过冲表现为信号的失真。
  2. 在电路设计中,最小化过冲与减小上升时间的目标会发生冲突。
  3. 过冲的大小依赖于经历阻尼现象的时间。
  4. 过冲通常伴有安定时间,即输出到达稳态的时长。

数学[编辑]

信号处理[编辑]

相关概念[编辑]

与过冲非常相关的是振铃,它紧随过冲发生,信号会跌落到低于稳态值,然后可能会反弹到高于稳态,这个过程可能持续一段时间,直到稳定接近于稳态。振铃持续的时间也叫做安定时间

社会生态学中,有类似的过冲的概念,是指人口数超过系统的承受容量。


参见[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ 尾形克彦. Discrete-time control systems. Prentice-Hall. 1987. 344. ISBN 0132161028. 
  2. ^ Kuo, Benjamin C & Golnaraghi M F. Automatic control systems Eighth edition. NY: Wiley. 2003. §7.3 p. 236–237. ISBN 0471134767. 
  3. ^ Phillip E Allen & Holberg D R. CMOS analog circuit design Second edition. NY: Oxford University Press. 2002. Appendix C2, p. 771. ISBN 0-19-511644-5.