线性组合

線性組合（英语：Linear combination）是一個線性代數中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一個純量後再相加。A sum of scalar multiples of vectors. The scalars are called the weights(权数).

定義

$S$為一向量空間$V$（附於體$F$）的子集合。

如果存在有限多個向量屬於$S$，和對應的純量$a_1, a_2, \cdots, a_k$屬於$F$，使得$v = a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 + \cdots + a_n v_n$，則稱$v$是$S$的線性組合。

規定：$0$向量是空集合的線性組合。

线性生成

S 為域 F 上向量空間 V 的子集合。

所有 S 的有限線性組合構成的集合，稱為 S 所生成的空間，記作 span(S)。

任何 S 所生成的空間必有以下的性質：

1. 是一個 V 的子空間（所以包含0向量） 2. 幾何上是直的，沒有彎曲（即，任兩個 span(S) 上的點連線延伸，所經過的點必也在 span(S) 上）