线性组合

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线性代数
\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \end{bmatrix}
向量 · 矩阵  · 行列式  · 线性空间

線性組合英语Linear combination)是線性代數中具有如下形式的表达式。其中v_i为任意类型的项,a_i为标量。這些純量稱為線性組合的係數或權。

w=a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 + \cdots + a_n v_n

定義[编辑]

S為一向量空間V(附於F)的子集合。

如果存在有限多個向量屬於S,和對應的純量a_1, a_2, \cdots, a_k屬於F,使得v = a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 + \cdots + a_n v_n,則稱vS的線性組合。

規定:0向量是空集合的線性組合。

线性生成[编辑]

S F向量空間 V 的子集合。

所有 S 的有限線性組合構成的集合,稱為 S 所生成的空間,記作 span(S)。

任何 S 所生成的空間必有以下的性質:

1. 是一個 V 的子空間(所以包含0向量) 2. 幾何上是直的,沒有彎曲(即,任兩個 span(S) 上的點連線延伸,所經過的點必也在 span(S) 上)

另见[编辑]