單位矩陣

在線性代數中，$n$階單位矩陣，是一個$n \times n$的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以$I_n$表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為$I$。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與$I$作區別。）

$I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} ,\ I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}$

一些數學書籍使用$U$和$E$（分別意為「單位矩陣」和「基本矩陣」），不過I更加普遍。

根據矩陣乘法的定義，單位矩陣$I_n$的重要性質為：

$AI_n = A$ 且 $I_nB = B$

特別是單位矩陣作為所有$n$階矩陣的環的單位，以及作為由所有$n$階可逆矩陣構成的一般線性群$GL(n)$的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。

這些$n$階矩陣經常表示來自$n$維向量空間自己的線性變換，$I_n$表示恆等函數，而不理會基。

單位矩陣中的第$i$列即為單位向量$e_i$。單位向量同時也是單位矩陣的特徵向量，特徵值皆為1，因此這是唯一的特徵值，且具有重數 $n$。由此可見，單位矩陣的行列式為1，且跡數為$n$。

有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作：

$I_n = \mathrm{diag}(1,1,...,1)$

也可以克羅內克爾δ記法寫作：

$(I_n)_{ij} = \delta_{ij}$