Logistic函数

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标准LogisticS形函数英语sigmoid function

Logistic函数Logistic曲线是一种常见的S形函数英语sigmoid function,它是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒英语Pierre François Verhulst在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。广义Logistic曲线英语generalized logistic curve可以模仿一些情况人口增长(P)的S形曲线。起初阶段大致是指数增长;然后随着开始变得饱和,增加变慢;最后,达到成熟时增加停止。

一个简单的Logistic函数可用下式表示:

P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}

Logistic 差分方程[编辑]

Maple logistic plot small.gif V[i+1]=k*V[i]*(1-V[k]) 是混沌理论研究的一个课题[1][2]这个函数对初始值和参数的变化很敏感,往往微小的变化会引起混沌。如图所示,当V[1]=0.3,参数k 从0.1 变到 4 时,系统变化很大

  • 当 k 由 0.1 变到 1 时, 曲线很快趋向于0
  • 当 k 继续增加,曲线由 0.3 上升到 一个稳定值
  • k 继续增加 ,曲线出现摆动,有2个稳定值。
  • k 继续增加 , 曲线相继出现 4个、8个、16个32个....稳定值
  • k 增加到一个临界值,系统进入混沌状态。
  • K 再增加,系统突然垮塌。

变化[编辑]

Maple plot logistic variation.gif

V[i+1]=k*V[i]*(1-(V[k])^2)

参见[编辑]

注释[编辑]

  1. ^ Garnett P. Williams Chaos Theory Tamed chapter 10
  2. ^ Edgar Peters Chaos and Order in the Capital Market p7

参考资料[编辑]

外部链接[编辑]