單峰映象
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單峰映象是種多項式映射，顯示了簡單非線性動力方程能帶來混沌的結果。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名。單峰映象原本被Pierre François Verhulst用作一個人口學模型，後來應用在物種受到限制因素之下的數目。這是根據兩個平常現象：
- 繁殖增加的人口跟物種的原本的總數目（大約）正比；
- 餓死的數目，跟環境資源的「最大容量」減去物種中成員死亡的數目成正比。
數學上可寫成
，其中
是介於0和1之間的數，表示在第
年的物種數目。
是正整數，是根據繁殖和餓死率而得出的數。
[编辑] r的值對結果的影響
不論x_0（開始數目）的大小，r的值：
- 0和1之間：
會越來越少，趨近0； - 1和2之間：經過幾次迭代，便為
，穩定地發展； - 2和3之間：經過幾次迭代，也會越來越接近，但最初會在這個值左右振動，而這個趨近率是線性的；
- 3：仍然會越來越接近，但趨近率极为缓慢，不是線性的；
- 3和1+√6（約3.45）之間：會在2個值之間週期出現，即它可能循環地為a,b,a,b...一直下去。
- 約大於1+√6：會在4个、8個、16個、32個值……之間出現，至於
何時會令x_n的值由n個到2n個，則和費根鮑姆常數
有關。 - 約為3.57：這樣的振動消失，整個系統在混亂的狀態之中。不過，當中有些值還是有週期性的情形出現。例如當約大於3.82，會出現3個值的週期、6個的、12個的……亦有5個值、7個值的週期等，總之所有週期都可以出現。
- 大於4：系統将逐渐抛离区间[0,1]，并发散。
，穩定地發展；
有關。這些情況可用分枝圖表示：
分枝圖是一個碎形。
[编辑] 外部連結
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