中式算盤
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中式算盤,是中國傳統的算數工具,傳統一般多為木製(現代有塑料製品),矩形木框內排列一串串等數目的算珠稱為檔,中有一道橫梁把珠分隔上下兩部分,上半部每算珠代表5,下半部每算珠代表1,樑上有定位點(亦稱個位點)。中式算盤也是各種東亞式算盤的始祖。
起源
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中國的算盤源於使用算籌的籌算。傳說隸首發明珠算,見於東漢末三國時期徐岳撰、北周漢中郎甄鸞注的《數術記遺》:「隸首注術,乃有多種,及余遺忘,記憶數事而已。其一積算...其一珠算,其一計算。」此書也記述中國古代太一算、兩儀算、三才算等早期類似算盤的計算工具。
- 「太一算,太一之行,去來九道」。甄鸞註:「刻板橫為九道,豎以為柱,柱上一珠,數從下始。故曰去來九道也」。
- 甄鸞註:「刻板橫為五道,豎以為位,一位兩珠,上珠色青,下珠色黃,其青珠自上而下,至上第一刻主五,第二刻主六,第三刻主七,第四刻主八,第五刻主九。其黃珠自下而上,至下第一刻主一,第二刻主二,第三刻主三,第四刻主四,而已」。
- 「珠算,控帶四時,經緯三才」,甄鸞註:「刻版為三分,其上下而分以停游珠,中間一分以定算位。位各五珠,上一珠與下四珠色別。其上別色之珠當五,其下四珠,珠各當一。至下四珠所領。故云控三帶四。其珠游於三方之中。故云經緯三才也」。
這是對珠算的最早的文字記載。當時的算盤是一種游珠算板,是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤進行珠算。
1976年,陝西岐山縣京當鄉鳳雛村一個西周建築遺址中出土了陶丸,部份學者認為這是原始的珠算算珠,但亦有學者認為陶丸是用作三才算[1]。
2003年,西安的漢代長安城遺址附近出土了陶質圓球,被專家推測為漢代算珠[2]。據中國珠算史家李培業考證,唐代開始出現有盤杆的算盤,當時的算珠為菱形[3]。明代以降中式算盤珠子為橢圓形。
中國最早的算盤圖見北宋畫家張擇端(1085-1145)的清明上河圖長卷,卷左趙太丞家藥鋪櫃檯上帳本左手左邊,有一個15檔算盤[4]。
1371年,《魁本對相四字雜言》也有算盤插圖,算盤分十檔,每檔7珠,上粱2珠,下粱5珠[5]。明朝人吳敬《九章詳註比類算法大全》記載了有關珠算的算法。明代數學家徐心魯在萬曆元年(1573年)刊行於福建的《盤珠算法》,附有有大量插圖,圖中所示的明式算盤是上一珠,下五珠。明午榮編《魯班經匠家鏡》對算盤的尺寸有較詳細的記述:「算盤式:一尺二寸長,四寸二分大,框六分厚,起碗底邊,上二子一寸,下五子三寸一分,長短大小,看子而做」[6]。明代王文素《新集通證古今算學寶鑑》首創珠算開平方法,開立方米法。隨鄭和下西洋的馬歡記述古里國時寫道;「彼之算法無算盤,但以兩手並兩腳十指計算,分厘無差」[7]。明朱載堉在《算學新說》中創立歸除開平方法,並用81位算盤以珠算進行開方計算:
「凡學開方,須造大算盤,長九九八十一位,共有五百六十七子,方可算也。不然只用尋常算盤四五個接連在一處算之,亦無不可也。
程大位,安徽休寧縣率口人(今黃山市屯溪)。六十歲時著書《算法統宗》17卷,載595個數學問題,被推崇為中國「珠算鼻祖」其故居至今仍坐落於屯溪區率口渠東側。
形制與演變
[編輯]常見的形制有一四珠算盤、一五珠算盤、二五珠算盤、上三珠下五珠算盤等,另外中國歷史博物館還藏有廣東出土的清代算盤,上粱2珠下粱6珠的算盤,十分罕見[8]。
一四珠算盤
[編輯]一五珠算盤
[編輯]一五珠算盤在明代開始出現,採用上一珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,故算盤設計為一五珠算盤。明式算盤,最早見於1604年黃龍吟《算法指南》[9]。這種算盤傳至朝鮮半島後在當地一直使用。
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二五珠算盤
[編輯]二五珠算盤,是採用上二珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」。是明代後期開始出現的算盤款式,又被稱為斤兩算盤,當時許多中藥店、南北行等傳統行業使用「一斤十六兩」的度量衡(代表十六進制),故此算盤被設計為二五珠算盤。此種算盤至今依然在一些傳統行業中使用。
上三珠下五珠算盤
[編輯]初見於清代潘逢禧《算學發蒙》[10]。日本亦有梁上三珠的三五位算盤(稱為「天三算盤」),現為山形市山寺村的伊澤榮次收藏[11]。
算法
[編輯]象徵
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算盤常用來象徵精打細算,毫釐不差,象徵神明計算世人的功過也定然清晰分明。在北京東嶽廟速報司中,掛有兩座大算盤,長6尺、高2尺,共29檔、203枚算盤珠。這座算盤表示神靈給下界的人們計算功過不差毫釐。
在臺灣,多數城隍廟懸掛大算盤,象徵神明計算人類的善惡,分毫無差,以教化人心。
常見趣味練習
[編輯]1.三盤清
- 以123456789開始,見幾加幾(相當於原數乘兩倍),共操作三次,得987654312,再加9,最後得987654321。
2.九盤清
- 以123456789開始,反覆加123456789。加到第八次,得1111111101;再加一次,得1234567890。
3.鳳凰單展翅
4.鳳凰雙展翅
- 以77158950625開始,見幾加幾,最後得1234543210000,形似一隻展開雙翅的鳳凰。
5.孤雁出群
- 9999和9999相乘,得99980001。
使用算盤為工具的遊戲
[編輯]- 算盤棋:使用算盤當棋類,流傳於中國各地。
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ 关于岐山凤雏西周遗址出土陶丸的鉴定意见. [2014-11-27]. (原始內容存檔於2014-12-05).
- ^ 西安出土漢代"算珠" 專家演示加減乘除. [2014-11-27]. (原始內容存檔於2014-12-05).
- ^ 沉痛悼念珠算史家李培业先生. [2014-11-27]. (原始內容存檔於2014-12-05).
- ^ 勞漢生著《珠算與實用算術》23頁河北科學技術出版社 ISBN 7-5375-1891-2/O
- ^ 吳文俊主編中國數學史大系第六卷第三章第五節李迪《算盤的起源問題》
- ^ 午榮編《魯班經匠家鏡》易金木譯註華文出版社249頁 ISBN 978-7-5075-2164-1/K
- ^ 明馬歡著《瀛涯勝覽校注》 馮承鈞校注 第四六頁1955年中華書局出版
- ^ 勞漢生著珠算與實用算術河北科學技術出版社60頁60頁ISBN 7-5375-1891-2/O
- ^ 李儼 《中國算學史》第八章 《珠算》 第178頁 商務印書館 1998年
- ^ 李儼 《中國算學史》174頁
- ^ 李儼《珠算制度考》《李儼錢寶琮科學史全集》第8卷27頁遼寧教育出版社