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中式算盤

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現時常見的二五式算盤。
這座長算盤是在帳房中供多人使用,現藏於北京民俗博物館(東嶽廟)。

中式算盤,是中國傳統的算數工具,傳統一般多為木製(現代有塑料製品),矩形木框內排列一串串等數目的算珠稱為檔,中有一道橫梁把珠分隔上下兩部分,上半部每算珠代表5,下半部每算珠代表1,梁上有定位點(亦稱個位點)。中式算盤也是各種東亞式算盤的始祖。

起源

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算盤--算籌的化身。

中國的算盤源於使用算籌籌算。傳說隸首發明珠算,見於東漢三國時期徐岳撰、北周漢中郎甄鸞注的《數術記遺》:「隸首注術,乃有多種,及余遺忘,記憶數事而已。其一積算...其一珠算,其一計算。」此書也記述中國古代太一算兩儀算三才算等早期類似算盤的計算工具。

  • 「太一算,太一之行,去來九道」。甄鸞註:「刻板橫為九道,豎以為柱,柱上一珠,數從下始。故曰去來九道也」。
  • 甄鸞註:「刻板橫為五道,豎以為位,一位兩珠,上珠色青,下珠色黃,其青珠自上而下,至上第一刻主五,第二刻主六,第三刻主七,第四刻主八,第五刻主九。其黃珠自下而上,至下第一刻主一,第二刻主二,第三刻主三,第四刻主四,而已」。
  • 「珠算,控帶四時,經緯三才」,甄鸞註:「刻版為三分,其上下而分以停游珠,中間一分以定算位。位各五珠,上一珠與下四珠色別。其上別色之珠當五,其下四珠,珠各當一。至下四珠所領。故云控三帶四。其珠游於三方之中。故云經緯三才也」。

這是對珠算的最早的文字記載。當時的算盤是一種游珠算板,是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤進行珠算

1976年,陝西岐山縣京當鄉鳳雛村一個西周建築遺址中出土了陶丸,部份學者認為這是原始的珠算算珠,但亦有學者認為陶丸是用作三才算[1]

2003年,西安漢代長安城遺址附近出土了陶質圓球,被專家推測為漢代算珠[2]。據中國珠算史家李培業考證,唐代開始出現有盤杆的算盤,當時的算珠為菱形[3]。明代以降中式算盤珠子為橢圓形。

中國最早的算盤圖見北宋畫家張擇端(1085-1145)的清明上河圖長卷,卷左趙太丞家藥鋪櫃檯上帳本左手左邊,有一個15檔算盤[4]

1371年,《魁本對相四字雜言》也有算盤插圖,算盤分十檔,每檔7珠,上粱2珠,下粱5珠[5]明朝吳敬九章詳註比類算法大全》記載了有關珠算的算法。明代數學家徐心魯萬曆元年(1573年)刊行於福建的《盤珠算法》,附有有大量插圖,圖中所示的明式算盤是上一珠,下五珠。明午榮編《魯班經匠家鏡》對算盤的尺寸有較詳細的記述:「算盤式:一尺二寸長,四寸二分大,框六分厚,起碗底邊,上二子一寸,下五子三寸一分,長短大小,看子而做」[6]明代王文素新集通證古今算學寶鑑》首創珠算開平方法,開立方米法。隨鄭和下西洋的馬歡記述古里國時寫道;「彼之算法無算盤,但以兩手並兩腳十指計算,分厘無差」[7]。明朱載堉在《算學新說》中創立歸除開平方法,並用81位算盤以珠算進行開方計算:

「凡學開方,須造大算盤,長九九八十一位,共有五百六十七子,方可算也。不然只用尋常算盤四五個接連在一處算之,亦無不可也。

程大位安徽休寧縣率口人(今黃山市屯溪)。六十歲時著書《算法統宗》17卷,載595個數學問題,被推崇為中國珠算鼻祖」其故居至今仍坐落於屯溪區率口渠東側。

形制與演變

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常見的形制有一四珠算盤、一五珠算盤、二五珠算盤、上三珠下五珠算盤等,另外中國歷史博物館還藏有廣東出土的清代算盤,上粱2珠下粱6珠的算盤,十分罕見[8]

一四珠算盤

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一四珠算盤流行於宋代及之前,並東傳日本

一五珠算盤

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一五珠算盤在明代開始出現,採用上一珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,故算盤設計為一五珠算盤。明式算盤,最早見於1604年黃龍吟《算法指南》[9]。這種算盤傳至朝鮮半島後在當地一直使用。

明朝萬曆初年《盤珠算法》中的明式算盤,上一子,下五子。

二五珠算盤

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二五珠算盤,是採用上二珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」。是明代後期開始出現的算盤款式,又被稱為斤兩算盤,當時許多中藥店、南北行等傳統行業使用「一斤十六兩」的度量衡(代表十六進制),故此算盤被設計為二五珠算盤。此種算盤至今依然在一些傳統行業中使用。

上三珠下五珠算盤

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初見於清代潘逢禧《算學發蒙》[10]。日本亦有梁上三珠的三五位算盤(稱為「天三算盤」),現為山形市山寺村的伊澤榮次收藏[11]

算法

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象徵

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烏鎮修真觀算盤
「毫釐不爽,乘除分明」

算盤常用來象徵精打細算,毫釐不差,象徵神明計算世人的功過也定然清晰分明。在北京東嶽廟速報司中,掛有兩座大算盤,長6尺、高2尺,共29檔、203枚算盤珠。這座算盤表示神靈給下界的人們計算功過不差毫釐。

臺灣,多數城隍廟懸掛大算盤,象徵神明計算人類的善惡,分毫無差,以教化人心。

常見趣味練習

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1.三盤清

  • 以123456789開始,見幾加幾(相當於原數乘兩倍),共操作三次,得987654312,再加9,最後得987654321。

2.九盤清

  • 以123456789開始,反覆加123456789。加到第八次,得1111111101;再加一次,得1234567890。

3.鳳凰單展翅

  • 以7715625開始,見幾加幾,最後得123450000,形似一隻鳳凰展開一隻翅膀

4.鳳凰雙展翅

  • 以77158950625開始,見幾加幾,最後得1234543210000,形似一隻展開雙翅的鳳凰

5.孤雁出群

  • 9999和9999相乘,得99980001。

使用算盤為工具的遊戲

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  • 算盤棋:使用算盤當棋類,流傳於中國各地。

參見

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參考文獻

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  1. ^ 关于岐山凤雏西周遗址出土陶丸的鉴定意见. [2014-11-27]. (原始內容存檔於2014-12-05). 
  2. ^ 西安出土漢代"算珠" 專家演示加減乘除. [2014-11-27]. (原始內容存檔於2014-12-05). 
  3. ^ 沉痛悼念珠算史家李培业先生. [2014-11-27]. (原始內容存檔於2014-12-05). 
  4. ^ 勞漢生著《珠算與實用算術》23頁河北科學技術出版社 ISBN 7-5375-1891-2/O
  5. ^ 吳文俊主編中國數學史大系第六卷第三章第五節李迪《算盤的起源問題》
  6. ^ 午榮編《魯班經匠家鏡》易金木譯註華文出版社249頁 ISBN 978-7-5075-2164-1/K
  7. ^ 馬歡著《瀛涯勝覽校注》 馮承鈞校注 第四六頁1955年中華書局出版
  8. ^ 勞漢生著珠算與實用算術河北科學技術出版社60頁60頁ISBN 7-5375-1891-2/O
  9. ^ 李儼 《中國算學史》第八章 《珠算》 第178頁 商務印書館 1998年
  10. ^ 李儼 《中國算學史》174頁
  11. ^ 李儼《珠算制度考》《李儼錢寶琮科學史全集》第8卷27頁遼寧教育出版社

外部連結

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