中式算盤
中式算盤，是中國傳統的算數工具，傳統一般多為木製（現代有塑料製品），矩形木框內排列一串串等數目的算珠稱為檔，中有一道橫樑把珠分隔上下兩部分，上半部每算珠代表5，下半部每算珠代表1，樑上有定位點（亦稱個位點）。中式算盤也是各種東亞式算盤的始祖。
起源[編輯]
中國的算盤源於使用算籌的籌算。傳說隸首發明珠算，見於東漢末三國時期徐岳撰、北周漢中郎甄鸞注的《數術記遺》：「隸首注術，乃有多種，及余遺忘，記憶數事而已。其一積算...其一珠算，其一計算。」此書也記述中國古代太一算、兩儀算、三才算等早期類似算盤的計算工具。
- 「太一算，太一之行，去來九道」。甄鸞註：「刻板橫為九道，豎以為柱，柱上一珠，數從下始。故曰去來九道也」。
- 甄鸞註：「刻板橫為五道，豎以為位，一位兩珠，上珠色青，下珠色黃，其青珠自上而下，至上第一刻主五，第二刻主六，第三刻主七，第四刻主八，第五刻主九。其黃珠自下而上，至下第一刻主一，第二刻主二，第三刻主三，第四刻主四，而已」。
- 「珠算，控帶四時，經緯三才」，甄鸞註：「刻版為三分，其上下而分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別。其上別色之珠當五，其下四珠，珠各當一。至下四珠所領。故云控三帶四。其珠游於三方之中。故云經緯三才也」。
這是對珠算的最早的文字記載。當時的算盤是一種游珠算板，是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤進行珠算。
1976年，陝西岐山縣京當鄉鳳雛村一個西周建築遺址中出土了陶丸，部份學者認為這是原始的珠算算珠，但亦有學者認為陶丸是用作三才算[1]。
2003年，西安的漢代長安城遺址附近出土了陶質圓球，被專家推測為漢代算珠[2]。據中國珠算史家李培業考證，唐代開始出現有盤杆的算盤，當時的算珠為菱形[3]。明代以降中式算盤珠子為橢圓形。
中國最早的算盤圖見北宋畫家張擇端（1085-1145）的清明上河圖長卷，卷左趙太丞家藥鋪櫃枱上帳本左手左邊，有一個15檔算盤[4]。
1371年，《魁本對相四字雜言》也有算盤插圖，算盤分十檔，每檔7珠，上粱2珠，下粱5珠[5]。明朝人吳敬《九章詳註比類算法大全》記載了有關珠算的算法。明代數學家徐心魯在萬曆元年（1573年）刊行於福建的《盤珠算法》，附有有大量插圖，圖中所示的明式算盤是上一珠，下五珠。明午榮編《魯班經匠家鏡》對算盤的尺寸有較詳細的記述：「算盤式：一尺二寸長，四寸二分大，框六分厚，起碗底邊，上二子一寸，下五子三寸一分，長短大小，看子而做」[6]。明代王文素《新集通證古今算學寶鑑》首創珠算開平方法，開立方米法。隨鄭和下西洋的馬歡記述古里國時寫道；「彼之算法無算盤，但以兩手並兩腳十指計算，分厘無差」[7]。明朱載堉在《算學新說》中創立歸除開平方法，並用81位算盤以珠算進行開方計算：
「凡學開方，須造大算盤，長九九八十一位，共有五百六十七子，方可算也。不然只用尋常算盤四五個接連在一處算之，亦無不可也。
程大位，安徽休寧縣率口人（今黃山市屯溪）。六十歲時著書《算法統宗》17卷，載595個數學問題，被推崇為中國「珠算鼻祖」其故居至今仍坐落於屯溪區率口渠東側。
形制與演變[編輯]
常見的形制有一四珠算盤、一五珠算盤、二五珠算盤、上三珠下五珠算盤等，另外中國歷史博物館還藏有廣東出土的清代算盤，上粱2珠下粱6珠的算盤，十分罕見[8]。
一四珠算盤[編輯]
一五珠算盤[編輯]
一五珠算盤在明代開始出現，採用上一珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」，「珠動則數出」，故算盤設計為一五珠算盤。明式算盤，最早見於1604年黃龍吟《算法指南》[9]。這種算盤傳至朝鮮半島後在當地一直使用。
二五珠算盤[編輯]
二五珠算盤，是採用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」，「珠動則數出」。是明代後期開始出現的算盤款式，又被稱為斤兩算盤，當時許多中藥店、南北行等傳統行業使用「一斤十六兩」的度量衡(代表十六進制)，故此算盤被設計為二五珠算盤。此種算盤至今依然在一些傳統行業中使用。
上三珠下五珠算盤[編輯]
初見於清代潘逢禧《算學發蒙》[10]。日本亦有樑上三珠的三五位算盤（稱為「天三算盤」），現為山形市山寺村的伊澤榮次收藏[11]。
算法[編輯]
象徵[編輯]
算盤常用來象徵精打細算，毫釐不差，象徵神明計算世人的功過也定然清晰分明。在北京東嶽廟速報司中，掛有兩座大算盤，長6尺、高2尺，共29檔、203枚算盤珠。這座算盤表示神靈給下界的人們計算功過不差毫釐。
在臺灣，多數城隍廟懸掛大算盤，象徵神明計算人類的善惡，分毫無差，以教化人心。
常見趣味練習[編輯]
1.三盤清
- 以123456789開始，見幾加幾（相當於原數乘兩倍），共操作三次，得987654312，再加9，最後得987654321。
2.九盤清
- 以123456789開始，反覆加123456789。加到第八次，得1111111101；再加一次，得1234567890。
3.鳳凰單展翅
4.鳳凰雙展翅
- 以77158950625開始，見幾加幾，最後得1234543210000，形似一隻展開雙翅的鳳凰。
5.孤雁出群
- 9999和9999相乘，得99980001。
使用算盤為工具的遊戲[編輯]
- 算盤棋：使用算盤當棋類，流傳於中國各地。
參見[編輯]
參考文獻[編輯]
- ^ 关于岐山凤雏西周遗址出土陶丸的鉴定意见. [2014-11-27]. （原始內容存檔於2014-12-05）.
- ^ 西安出土漢代"算珠" 專家演示加減乘除. [2014-11-27]. （原始內容存檔於2014-12-05）.
- ^ 沉痛悼念珠算史家李培业先生. [2014-11-27]. （原始內容存檔於2014-12-05）.
- ^ 勞漢生著《珠算與實用算術》23頁河北科學技術出版社 ISBN 7-5375-1891-2/O
- ^ 吳文俊主編中國數學史大系第六卷第三章第五節李迪《算盤的起源問題》
- ^ 午榮編《魯班經匠家鏡》易金木譯註華文出版社249頁 ISBN 978-7-5075-2164-1/K
- ^ 明馬歡著《瀛涯勝覽校注》 馮承鈞校注 第四六頁1955年中華書局出版
- ^ 勞漢生著珠算與實用算術河北科學技術出版社60頁60頁ISBN 7-5375-1891-2/O
- ^ 李儼 《中國算學史》第八章 《珠算》 第178頁 商務印書館 1998年
- ^ 李儼 《中國算學史》174頁
- ^ 李儼《珠算制度考》《李儼錢寶琮科學史全集》第8卷27頁遼寧教育出版社