分配律(distributive property)是二元運算的一個性質,它起源於基本代數運算,同時部分抽象代數運算亦符合該定律
設及是定義在集合上的兩個二元運算,我們說
- 對於滿足左分配律,如果:
- ;
- 對於滿足右分配律,如果:
- ;
- 如果對於同時滿足左分配律和右分配律,那麼我們說對於滿足分配律。
如果滿足交換律,那麼以上三條語句在邏輯上是等價的。
- 包括實數,自然數、複數和基數中的乘法都對加法滿足分配律。
- 實數及複數中的除法都對加法滿足右分配律,但不滿足左分配律。
- 序數的乘法對加法只滿足左分配律,不滿足右分配律。
- 矩陣乘法對矩陣加法滿足分配律(但不滿足交換律)。
- 集合的聯集對交集滿足分配律,交集對聯集也滿足分配律。另外,交集對對稱差也滿足分配律。
- 邏輯析取對邏輯合取滿足分配律,邏輯合取對邏輯析取也滿足分配律。另外,邏輯合取對邏輯互斥或也滿足分配律。
- 對於實數(或任何全序集合),最大值對最小值滿足分配律,反之亦然:
- 。
- 。
- 對於實數,加法對最大值滿足分配律,對最小值也滿足分配律:
- 。
分配律在環和分配格中很常見。
一個環有兩個二元運算(通常稱為和),其中一個要求是必須對滿足分配律。
格是另外一種具有兩個二元運算和的代數結構。如果這兩個運算中的任何一個(例如)對另外一個()滿足分配律,則對也一定滿足分配律,這時這個格便稱為分配格。