圆盘

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圆盘是由一个圆周界定的区域。开圆盘是不包含边界圆周的圆盘的内部,而圆盘是开圆盘加上边界圆周。

几何中,一个圆盘disk 或 disc)是由平面中一个圆(circle)围成的区域。一個圓只包含邊界,而一個圓盤包含内部區域。
在度量幾何與凸分析中,圓盤是凸集,因為每兩點之間的直线點都落在該點集合中;但是圓不是凸集,因為它是中空的。

開圓盤與閉圓盤[编辑]

不含邊界的圓盤稱為開圓盤,包含邊界的圓盤稱為閉圓盤
開圓盤與閉圓盤是開區間與閉區間在二維上的推廣(參見區間)。就点集拓扑学來說,它們都是开集闭集,開/閉區間是一維的開/閉集,而開/閉圓盤是二維的開/閉集。因此,在数学分析中,如同區間被使用在實數線上,圓盤被使用在複數平面上用來表示邻域

要注意的是,因為一個集合可能是一個聯集,所以一個開集不一定是開區間或開圓盤,例如,(0,1)\cup (2,3) 是一個開集,但是它不是一個開區間,因為它不連續。

圓盤的度量空間定義[编辑]

笛卡儿坐标中,以 (a, b) 为中心半径为 R 的开圆盘由公式

D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < R^2\}

给出,而同样中心与半径的闭圆盘为

\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le R^2\}.

一个半径为 R 的开圆盘或闭圆盘的面积是 πR2(见 π

圓盤與球[编辑]

球(ball)是圆盘在度量空间中的推广。不过,被用來當作一個一般性的概念,以推廣到多維空間,在這概念下,圓盤是二維空間(歐幾里得平面)中的球。因此,開圓盤是二維的開球,閉圓盤是二維的閉球。

物理學中的圓盤[编辑]

在理论物理学中,圆盘也被用來當作二维气体的氣體分子模型,通常它被视为刚体,所以它們的碰撞是弹性的

相关条目[编辑]