希爾伯特第十五問題

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

希爾伯特第十五問題希爾伯特的23個問題之一。希爾伯特要求對舒伯特的列舉算術賦予嚴格基礎。

問題[编辑]

這個問題可以分成兩部份。第一部份是舒伯特算術,第二部份是列舉幾何。前者已經藉由格拉斯曼簇的拓撲構造與相交理論闡明。後者關係到舒伯特的「數量守恆原理」,這涉及某些相交數在連續變形下的不變性。此原理出現在許多代數幾何的計數問題上,例如:給定空間中四個二次曲面,如何證明恰有 666841048 個二次曲面與之相切?

雖然相交理論已有長足進展,量子上同調理論也為列舉幾何帶來部份啟發,此學科的現狀離希爾伯特百年前的夢想仍有差距。

外部連結[编辑]