电容率

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
對於由極性分子形成的介電質,假設施加外電場於這種介電質,則會出現取向極化現象。

電磁學裏,介電質響應外電場的施加而電極化的衡量,稱為電容率。在非真空中由於介電質被電極化,在物質內部的總電場會減小;電容率關係到介電質傳輸(或容許)電場的能力。電容率衡量電場怎樣影響介電質,怎樣被介電質影響。電容率又稱為「絕對電容率」,或稱為「介電常數」。

採用國際單位制,電容率的測量單位是法拉公尺(Farad/meter,F/m)。真空的電容率,稱為真空電容率,或「真空介電常數」,標記為\varepsilon_0\varepsilon_0≈8.854187817…×10⁻¹² F/mA2s4 kg-1m−3

概念[编辑]

電位移\mathbf{D}的定義式為

\mathbf{D}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \mathbf{P}

其中,\mathbf{E}是電場,\mathbf{P}電極化強度

對於均向性的、線性的、均勻介電質,電極化強度\mathbf{P}與電場\mathbf{E}成正比:

\mathbf{P}=\chi_e \varepsilon_{0} \mathbf{E}

其中,\chi_e電極化率

所以,電位移與電場的關係方程式為

\mathbf{D}=\varepsilon  \mathbf{E}

其中,\varepsilon是電容率。

假若,介電質是異向性的,則電容率是一個二階張量,可用矩陣來表示。

一般而言,電容率不是常數,可以隨著在介電質內的位置而改變,隨著電場的頻率溼度溫度或其它參數而改變。對於一個非線性介電質,電容率有可能會隨著電場強度而改變。當電容率是頻率的函數時,它的數值有可能是實數,也有可能是複數

真空電容率[编辑]

「真空電容率」\varepsilon_{0}是電位移與電場在真空裏的比率,以方程式定義為

\varepsilon_0 \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{1}{{c}^2\mu_0} = \frac{1}{35950207149.4727056\pi} 法拉/公尺\approx 8.854 187 817... \times 10^{ - 12} F/mA2s4kg-1m-3);

其中,c光波在真空中的光速[1]\mu_0真空磁導率\mu_0=4\pi \times 10^{ - 7}

國際單位制裏,常數c\mu_0都是準確值(參閱NIST)。所以,關於公尺或安培這些物理量單位的數值設定,不能採用定義方式,而必須設計精密的實驗來測量計算求得。由於\pi是個無理數\varepsilon_{0}的數值只能夠以近似值來表示。

真空電容率\varepsilon_{0}也出現於庫侖定律,是庫侖常數1/4\pi\varepsilon_{0}的一部份。所以,庫侖常數也是一個準確值。

對於線性介質,電容率與真空電容率的比率,稱為相對電容率\varepsilon_{r}

\varepsilon_{r}=\varepsilon/ \varepsilon_0

請注意,這公式只有在靜止的、零頻率的狀況才成立。

對於各向異性材料,相對電容率是個張量;對於各向同性材料,相對電容率是個標量

介質的電容率[编辑]

對於常見的案例,均向性介質,\mathbf{D}\mathbf{E}是平行的向量,電容率\varepsilon是會造成雙折射二階張量。介質的電容率和磁導率\mu,共同地決定了,電磁波通過介質時的相速度v_p

\varepsilon \mu = \frac{1}{v_p^2}

對於線性介電質,電極化強度\mathbf{P}與電場\mathbf{E}成正比:

\mathbf{P}=\chi_e \varepsilon_{0} \mathbf{E}

將這方程式代入電位移的定義式,可以得到電位移與電場的關係式:

\mathbf{D}= (1+\chi_e) \varepsilon_0\mathbf{E}

所以,電容率與電極化率的關係式為

\varepsilon=(1+\chi_e)\varepsilon_0

複值電容率[编辑]

涵蓋寬廣頻域的介電質的電容率頻譜。\epsilon'\epsilon''分別標記電容率的實值部份和虛值部份。圖內標示了幾種電極化機制:離子導電、取向極化、原子極化、電子極化[2]

一般物質對於含時外電場的響應,跟真空的響應大不相同。一般物質的響應,通常跟外電場的頻率有關。這屬性反映出一個事實,那就是,由於物質具有質量,物質的電極化響應無法瞬時的跟上外電場。響應總是必需合乎因果關係,這需求可以以相位差來表達。因此,電容率時常以複函數來表達(複數允許同步的設定大小值和相位),而這複函數的參數為外電場頻率\omega\varepsilon \rightarrow \widehat{\varepsilon}(\omega)。這樣,電容率的關係式為

D_{0}e^{ - i \omega t} = \widehat{\varepsilon}(\omega) E_{0} e^{ - i \omega t}

其中,D_{0}E_{0}分別是電位移和電場的振幅。

請注意,時間相關性項目的正負號選擇(指數函數的指數的正負號),決定了電容率虛值部份的正負號常規。在這裏採用的正負號慣用於物理學;在工程學裏,必須逆反所有虛值部份的正負號。

一個介電質對於靜電場的響應,是由電容率的低頻率極限來描述,又稱為「靜電容率」\varepsilon_{s}

\varepsilon_{s} = \lim_{\omega \rightarrow 0} \widehat{\varepsilon}(\omega)

在高頻率極限,複電容率一般標記為 \varepsilon_{\infty}。當頻率等於或超過電漿頻率plasma frequency)時,介電質的物理行為近似理想金屬,可以用自由電子模型來計算。對於低頻率交流電場,靜電容率是個很好的近似。隨著頻率的增高,可測量到的相位差 \delta開始出現於\mathbf{D}\mathbf{E}之間。出現時候的頻率跟溫度、介質種類有關。在中等的電場強度E_{0}狀況,\mathbf{D}\mathbf{E}保持成正比:

\widehat{\varepsilon} = \frac{D_0}{E_0}e^{i\delta} = |\varepsilon|e^{i\delta}

由於介質對於交流電場的響應特徵是複電容率,為了更詳細的分析其物理性質,很自然地,必須分離其實數和虛值部份,通常寫為:

\widehat{\varepsilon}(\omega) = \varepsilon'(\omega) + i\varepsilon''(\omega) = \frac{D_0}{E_0} \left( \cos\delta + i\sin\delta \right)

其中,虛值部份\varepsilon''關係到能量的耗散,而實值部份\varepsilon'則關係到能量的儲存。

由於複電容率是一個發生於多重頻率的色散現象的疊加,其描述必須能夠兼顧到這些色散現象。因此,複電容率通常會是一個相當複雜的、參數為頻率的函數,稱為「介電函數」。電容率\widehat{\varepsilon}極點必須匹配虛值部份為正值的頻率,因此滿足克拉莫-克若尼關係式。但是,在一般作業的狹窄頻率值域內,電容率可以近似為跟頻率無關,或者以適當的模型函數為近似。

物質分類[编辑]

依據電容率和電導率\sigma,物質可以大致分為三類:導體、介電質、其它一般介質。高損耗物質會抑制電磁波的傳播。通常,這些物質的 \frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\gg1,可以被視為優良導體。無損耗或低損耗物質,\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\ll1,可以被視為介電質。其它不包括在這兩種限制內的物質,被分類為一般介質。完美介電質是電導率等於0的物質,通常只允許有小量的位移電流存在。這種物質儲存和歸還電能的性質就好像理想電容器一樣。

高損耗介質[编辑]

對於高損耗介質案例,當傳導電流不能被忽略時,總電流密度 J_{tot}

 J_{tot} = J_c + J_d = \sigma E - i \omega \varepsilon  E = - i  \omega \widehat{\varepsilon} E

其中,J_c是傳導電流密度J_d是位移電流密度,\sigma是介質的電導率,\varepsilon是介質電容率的實值部分,\widehat{\varepsilon}是介質的複電容率。

位移電流跟外電場E的頻率\omega有關。假若外電場是個靜電場,則位移電流等於0。

採用這形式論,複電容率定義為

 \widehat{\varepsilon} = \varepsilon + i \frac{\sigma}{\omega}

通常,介電質對於電磁能量有幾種不同的吸收機制。受到這幾種吸收機制的影響,隨著頻率的改變,電容率函數的樣子也會有所改變(例:壓電材料)。

  • 弛豫relaxation)效應發生於永久偶極分子和感應偶極分子。當頻率較低的時候,電場的變化很慢。這允許偶極子足夠的時間,對於任意時候的電場,都能夠達成平衡狀態。假若,因為介質的黏滞性,偶極子無法跟上頻率較高的電場,電場能量就會被吸收,由而導致能量耗散。偶極子的這種弛豫機制稱為介電質弛豫dielectric relaxation)。理想偶極子的弛豫機制可以用經典的德拜弛豫Debye relaxation)來描述。
  • 共振效應是由原子、離子、電子等等的旋轉或振動產生的。在它們特徵吸收頻率的附近,可以觀察到這些程序。

上述兩種效應時常會合併起來,使得電容器產生非線性效應。例如,當一個充電很久的電容器被短暫地放電時,它無法完全放電的效應稱為「介電質吸收」。一個理想電容器,經過放電後,電壓應該是0 伏特。但是,實際的電容器會餘留一些電壓,稱為「殘餘電壓」。有些介電質,像各種不同的聚合物薄膜,殘餘電壓小於原本電壓的1-2%。但是,電解電容器electrolytic capacitor)或超高電容器supercapacitor)的殘餘電壓可能會高達15 - 25%。

量子詮釋[编辑]

量子力學裏,電容率可以用發生於原子層次和分子層次的量子作用來解釋。

在較低頻率區域,極性介電質的分子會被外電場電極化,因而誘發出周期性轉動。例如,在微波頻率區域,微波場促使物質內的水分子做週期性轉動。水分子與周邊分子的相互碰撞產生了熱能,使得含水分物質的溫度增高。這就是為什麼微波爐可以很有效率的將含有水分的物質加熱。水的電容率的虛值部分(吸收指數)有兩個最大值,一個位於微波頻率區域,另一個位於遠紫外線(UV)頻率區域。這兩個共振頻率都高於微波爐的操作頻率。

在中間頻率區域,高過促使轉動的頻率區域,又遠低於能夠直接影響電子運動的頻率區域,能量是以共振的分子振動形式被吸收。對於水介質,這是吸收指數開始顯著地下降的區域。吸收指數的最低值是在藍光頻率區域(可見光譜段)。這就是為什麼日光不會傷害像眼睛一類的含水生物組織[3]

在高頻率區域(像遠紫外線頻率或更高頻率),分子無法弛豫。這時,能量完全地被原子吸收,因而激發電子,使電子躍遷至更高能級,甚至游離出原子。擁有這頻率的電磁波會導致游離輻射

雖然,從開始到最後,對於物質的介電行為,做一個完全的計算機模擬,是一個可行之計。但是,這方法還沒有得到廣泛的使用。替代地,科學家接受現象模型為一個足以勝任的方法,可以用來捕捉實驗行為。德拜弛豫勞侖茲模型Lorentz model)都是很優秀的模型。

測量[编辑]

物質的電容率可以用幾種靜電測量方法來得到。使用各種各樣的介電質光譜學dielectric spectroscopy)方法,在廣泛頻率值域內,任何頻率的複電容率都可以正確地評估出來。這頻率值域覆蓋接近21個數量級的大小值,從10−6 to 1015 赫茲[4][5]。另外,使用低溫恒溫器cryostat)和烤爐,科學家可以測量出,在不同的溫度狀況下,物質的介電性質。

橢圓偏振技術可以用在紅外線頻段和可見光頻段。

也有一些方法用于介电常数的测量。介电常数在微波的范围可以由共振方法测量[6]

參閱[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ 國際標準組織像NISTBIPM現在通常的做法,是根據ISO 31的規則,標記光波在真空的光速為c_0。在原先的1983年建議裏,符號c被用於這用途。參閱NIST Special Publication 330, Appendix 2, p. 45
  2. ^ Agilent Basics of Measuring the Dielectric Prop[erties of Materials. Agilent Technologies Inc. 
  3. ^ Braun, Charles L.; Smirnov, Sergei N., Why is water blue?, Journal of Chemical Education. 1993, 70 (8): 612 
  4. ^ Linfeng Chen, V. V. Varadan, C. K. Ong, Chye Poh Neo. Microwave theory and techniques for materials characterization//Microwave electronics. Wiley. 2004. 37. ISBN 0470844922. 
  5. ^ Mailadil T. Sebastian. Dielectric Materials for Wireless Communication. Elsevier. 2008. 19. ISBN 0080453309. 
  6. ^ Costa, Filippo et al. Waveguide dielectric permittivity measurement technique based on resonant FSS filters. IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2011, 21 (5): 273––275. doi:10.1109/LMWC.2011.2122303. 

進階閱讀[编辑]