风险厌恶
风险厌恶 （或風險趨避，risk averse）是一个经济学, 金融学, 和心理学 的一个概念，用来解释在不确定状况下消费者和投资者的行为. 风险厌恶是一个人接受一个有不确定的收益的交易时相对于接受另外一个更保险但是也可能具有更低期望收益的交易的不情愿程度. 例如，一个风险厌恶的投资者可会选择将他的钱存在在银行以获得较低的但确定的利息，而不愿意将钱用于购买股票，在获得高的期望收益的同时承担损失的风险。与一个人的风险厌恶程度相对，称之为风险容忍（risk taker）.
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例子 [编辑]
一个人可以选择在100元和一无所获之间下注，两种情况各有50%的概率, 或者代之以选择得到确定的收入. 如果他选择为了得到一个100%确定的但低于50元的收益，而放弃下注，那么他是风险厌恶的；如果对他来说，下注或者得到一个确定的50元收益没有差别，那么他是 风险中性（或風險中立；英語：risk neutral）的；如果他要求高于50元以上的收益才肯放弃下注，那么他是风险偏爱（或風險愛好；英語：risk seeking）的。
下注的平均收益，也就是期望值 应该是50元。为放弃下注而肯接受的确定收益被称之为 无风险对等值，这个值和期望值的差被称作风险差额。
金钱的效用 [编辑]
在 效用理论中, 一个消费者有一个效用函数 
，其中 
是表示他从钱或商品中可能获得的价值（在上面的例子忠，x可以是0或100）. 这里，我们不考虑资金的时间价值。当且仅当某人的效用函数是凹函数(concave)时，他才是风险厌恶的。比如，u(0)=0，u(100)=100，u(40)=5，u(50)=6。
上面打赌（bet）（以50%的几率获得100，50%的几率获得0）的期望收益为： 
如果某人的效用值为u(0)=0,u(40)=5,u(100)=10，那么，它的期望效用则为5，正好等于40的已知效用。因此，the certainty equivalent is 40. 风险溢价为50-40=10， 或以比例的形式：（50-40）/40=25%.其中，50是该打赌的期望收益。
风险溢价意味着他最多愿意牺牲10块钱的期望价值，以达到获得多少金钱的保障。换句话说，对于他来说，获得确定的40元，与参与打赌（期望收益为50）是无差别的，而如果确定的收益大于40，他将选择该确定收益。
效用函数有两个关键的性质：单调递增，凹函数（concave）。（1）单调递增说明人们觉得钱越多越好：更多的钱产生更大的效应能够，而对于打赌，人们会选择一阶随机占优（first-order stochastically dominant）的那个。（2）效用函数是凹函数说明他是风险厌恶的：确定的期望收益总是由于有风险的同样数量的期望收益。
风险厌恶的测量 [编辑]
绝对风险厌恶 [编辑]
u(c)的曲率越大，就越是风险厌恶。然而，因为期望效用函数不只一种定义（定义只取决于放射变换），需要一种不变的关于这些变换的衡量方法。衡量风险厌恶程度的方法之一是绝对风险厌恶的Arrow-Patt测量法(Arrow-Pratt measure of absolute risk-aversion (ARA)).这是以经济学家 Kenneth Arrow 和 John W. Pratt来命名的，也叫做绝对风险厌恶系数（coefficient of absolute risk aversion）。它的定义如下： A（c）=-u(c)/u'(c)
下面几种表述都是与此定义相关的： 1.指数效用（exponential utlity） 形式为u(c)=1-e^(-ac)，唯一表示恒定绝对风险厌恶（constant absolute risk aversion（CRA））：A(c)=α关于c恒定。 2.双曲线绝对风险厌恶(hyperbolic absolute risk aversion,HARA)是最普遍的效用函数类别，通常在实际中应用（特别地，CRRA(constant relative risk aversion)，CARA(constant absolute risk aversion)和二次效用方程都表示出HARA，并且因为它们的数学易处理性而被经常使用）。
