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對偶性 (弦論)

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弦論中的對偶性(duality),是指弦論中的是兩個看似不相同的理論,實際上是等價的。所謂等價,意思是即使兩個理論對實驗本身的物理描述可能完全不同,兩個理論對所有可以測量的值都有相等的預測[1]

弦論的對偶性:黃色箭頭為S對偶,藍色箭頭為T對偶,而IIA型弦E型雜弦則亦可與M理論有對偶聯繫(此對偶又可稱之為U對偶

概述[编辑]

弦論的對偶性是其中心觀念之一。在弦論的第二次革命中發現了許多新的對偶性,它解決了弦論中許多困難的問題。除此之外,對偶性還有另一個重要的結果。過去研究弦論的人發現了五種不同的超弦理論,現在卻發現這些看似不同的弦論,其實互為對偶、擁有相同的物理性質。換句話說,我們只有一個理論,但它有五種不同的表示方法。這個唯一的理論,現在被稱為M理論[2]。 常見的對偶性有:S對偶T對偶U對偶,次外尚有镜像对称性AdS/CFT對偶等。

對偶性與M理論[编辑]

IIA型弦與11維的對偶性[编辑]

M理論的11維真空,能用一個稱作11維時空普朗克質量mP的單一標度表現。若將11維時空中的一個空間維度,取成半徑為R的圓周,就可以將它與類型IIA的弦論聯繫起來。IIA弦論有一個無量綱的弦耦合常數gs,它由膨脹子場Φ(一種屬於類型ⅡA超引力多重態的無質量標量場)的值決定。IIA的質量 標度ms的平方,給出基本IIA弦的張力,11維與10維的ⅡA的參數之間的關係為(略去數值因子2π)ms2=RmP3,gs=Rms 。
IIA理論中經常使用的微擾分析,是將ms固定而對gs展開。從第二個關係式可見,這是關於R=0的展開,這也就是為什麼在弦微擾理論中沒有發現11維解釋的原因。半徑R是一個(modulas),它由帶有平坦的無質量標量場的值確定。若這個模取值為零,對應於ⅡA理論;若取值無窮大,則對應於11維理論。

E型雜弦與11維的對偶性[编辑]

雜弦HE與11維理論也有相似的聯繫,差別在於緊致空間不再是圓周,而是一條線段。這個緊致化會產生兩個平行的10維切面,而每一面又對應於一個E8規範群引力場存在於塊中。從11維時空更能說明,為什麼採用E8×E8規範群才會是量子力學反常自由」的。

I型弦O型雜弦的對偶性[编辑]

根據諾特定理對稱性對應於某一種物理守恆定律,電荷色荷,以及別的守恆荷,都能看成是諾特荷。某些粒子的特性在場變形下保持不變,這樣的守恆律稱為拓撲的,其守恆荷為拓撲荷。按照傳統觀點,輕子夸克被認作是基本粒子,而磁單極子等攜帶拓撲荷的孤立子是派生的。至於磁單極子帶諾特荷,而電子帶拓撲荷的此一猜想,被稱作蒙托南-奧利夫猜想,它給物理計算帶來了意料不到的驚喜—帶有e荷的基本粒子等價於1/e的拓撲孤子,而粒子的荷對應於它的相互作用耦合強度。夸克的耦合強度較強,因而不能用微擾論計算,但可用耦合強度較弱的對偶理論計算。
這方面的一個突破性進展,是由印度物理學家(Ashoke Sen)取得的。他證明在超對稱理論中,必然存在既帶電荷又帶磁荷孤立子。當這一猜測推廣到弦論後,它被稱作S對偶。S對偶是強耦合與弱耦合之間的對偶性,由於耦合強度對應於膨脹子場Φ的值。O型雜弦I型弦可通過各自的膨脹子場聯繫起來,即Φ(I)+Φ(HO)=0。弱HO耦合對應Φ(HO)=-∞,而強HO耦合對應Φ(HO)=+∞。可見,雜弦是I型弦的非微擾激發態。這樣,S對偶性便解釋了一個長期令人疑惑的問題:HO弦與I型弦,有著相同的超荷規範群SO(32),卻有著非常不同的性質。

IIA型弦IIB型弦的對偶性[编辑]

弦論中,還存在著一種在大小緊致體積之間的對偶性,稱作T對偶。舉例來說,IIA型弦理論在某一半徑為RA的圓周上緊致化和IIB型弦理論在另一半徑為RB的圓周上緊致化,兩者是等價的,且有關係RB=(ms2RA)-1。於是,當模RA從無窮大變到零時,RB從零變到無窮大,這給出IIA和IIB之間的聯繫。兩種弦間的聯繫,雖有技術細節的不同,本質卻是一樣的。
弦論還有一個定向反轉的對稱性,如將定向弦進行投影,將會得到兩種不同的結果:扭曲的非定向開弦和不扭曲的非定向閉弦。這就是IIB型弦和I型弦之間的聯繫。在M理論的語言中,這一結果可視開弦為D膜的衍生物。[3]

膜的對偶性[编辑]

有質量的向量粒子有3個極化態,而無質量的光子只有2個極化態,且無質量態可以看作是有質量態的臨界狀態。在4維時空的龐加萊對稱中,用小群表示(短表示)描述光子態,這一代數結構可以推廣到11維超對稱理論。臨界質量也會在M理論中重現。由諾特定理,即能量和動量守恆是時空平移對稱性的推論,可得出超荷反對易子是能量和動量的線性組合,這是超引力的代數基礎。然而,兩個不同超對稱荷的反對易子,卻可生成新的荷。這個荷稱作中心荷 Q。對於帶有中心荷的超代數也有一個短表示,它將與M理論的非微擾結構密切相關。[4]
對於帶有中心荷的粒子態,代數結構蘊涵著物理關係 m≧|Q|,即質量將大於中心荷的絕對值。若粒子態是短表示的話,該關係取臨界情形m=|Q|,通常稱為BPS態。這一性質的最初形式是前蘇聯學者博戈莫•爾內(E.B.Bogomol'nyi)、美國學者普拉薩德(M.K.Prasad)和薩默菲爾德(C.M.Sommerfield)在研究規範場論中的磁單極子時發現的。如果將BPS態概念應用到p膜,這時中心荷用一個p秩張量來描述,BPS條件化作p膜的單位體積質量等於荷密度。處於BPS態的p膜將是一個保留某種 超對稱性的低能有效理論的解。第二型弦理論與11維超引力都含有兩類BPS態p膜,一類稱為電性,另一類稱為磁性,它們都保留了一半的超對稱性。
在10維弦論中,據弦張力Tp與弦耦合常數gs的依賴關係,P膜可分成三類——當Tp獨立於gs,且與弦質量參數的關係為 Tp∽(ms)p+1,則稱膜為基本p膜;這種情形僅發生在p=1時,故又稱它為基本弦;這又是在弱耦合下僅有的解,故它又是僅可使用微擾的弦。當弦張力 Tp∽(ms)p+1/gs2,則稱為孤子p膜;事實上這僅發生在p=5時,它是基本弦的磁對偶,記作 NS5膜。當 Tp∽(ms)p+1 /gs,則稱為狄利克雷p膜,記作Dp膜,其性質介於基本弦和孤立子之間。通過磁對偶性,Dp膜將與Dp′膜聯繫起來,其中p+p′=6。
在11維時空中,存在兩類p膜:一類是曾被命名為超膜的M2膜,另一類稱為M5膜的5維膜,它們互有電磁對偶性。11維理論僅有一個特徵參數mP,它與弦張力Tp的關係為 Tp∽(mP)p+1。將11維理論通過其中1維空間作圓周緊致化,能導出IIA型弦論。此外,p膜在這個緊致化過程中將做出什麼變化呢,其空間維數可以佔據或不佔據緊致維。倘若佔據,M2膜將捲曲成基本弦, M5膜捲曲成D4膜;倘若不佔據,M2膜化作D4膜,M5膜化作NS5膜。

參見[编辑]

參考文獻[编辑]