无偏博弈

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组合博弈论裡,无偏博弈是一类任意局势对于游戏双方都是平等的回合制双人游戏。这里平等的意思是所有可行的走法仅仅依赖于当前的局势,而与现在正要行动的是那一方无关。换句话说,两个游戏者除了先后手之外毫无区别。此外,它们还要满足一些组合游戏的基本条件:

  • 完全信息,所有游戏者都能看到整个局势。这排除了类似桥牌一类的游戏。
  • 无随机行动。所有行动都确定性地将目前局势转变到下一个局势。
  • 在有限步行动之后按照规则游戏必将终止,此时有唯一的一方成为赢家。

即使常见的棋類象棋围棋五子棋抽象策略遊戲等能符合以上三条规定(可能需要附加一些防止无限循环的规则),但都不是无偏博弈,因为它们不是共用棋子,双方走法因而要造成局势的不同变化。但是如果定义五子棋的一个变种:双方都共用棋子,先连成5子一线算胜利,那么这个变种是无偏博弈。冰山棋雖共用棋子,但因為採用計分的勝利規則,不是无偏博弈。

大同棋塞磚棋巧克力棋豆芽棋尼姆遊戲都是无偏博弈。

根据斯普莱格–格隆第定理,每个无偏博弈的特定局势都对应着一个尼姆数。这一定理是对无偏博弈进行分析的主要工具。

參考文献[编辑]

  • 谈祥伯 译. 稳操胜券. 上海世纪出版集团 上海教育出版社. 2003年. ISBN 7532092208. 

相关链接[编辑]

以下网站上有在线的无偏博弈可以试玩。