最大余额法

最大余额方法（英语：largest remainder method）又称数额制、汉弥尔顿法（英语：Hamilton method），中国大陆称“最大余数法”，是比例代表制投票制度下，一种议席分配的方法，相对于最高均数方法。

这个方法要求候选人透过名单形式参选。每个名单上的候选人数不能超过该选区的议席数。候选人在名单上是有排名顺序的。选民投票时，是投给整个名单，而不是单个候选人。

投票结束后，会用一个特定的“数额”（见下）去除所有有效票数。每个名单如果得票数达到这个数额的整数倍，就可以获得相应数量的议席。名单上的候选人按照名单上的排名顺序获得议席。

如果还有剩余的议席没分配完，就会看每个名单超过上一轮数额整数倍的票数（即“余额”）。这些剩余议席会根据各名单的余额大小顺序分配，所以这种方法叫做“最大余额法”。

数额

最常用的最大余额方法，分别使用4种数额：

• 黑尔数额：将总有效票数除以议席数目。名称源自英国大律师托马斯·黑尔。在各种数额之中，黑尔数额是历史最悠久、计算最简易、使用最广泛的方法，这是现时
  • 中华民国立法院不分区议席
  • 非洲西南部国家纳米比亚的议会所使用的分配方法。
  • 2018年意大利大选开始的意大利参众两院选制。
  • 由1998年至2016年期间，香港立法会选举的地方选区及区议会（第二）功能界别议席
  • 19世纪，美国国会也曾采用这种方法分配选票。
• 特罗普数额：1+总有效票数除以（议席数目+1）。名称源自英国数学家亨利·特罗普。南非国会使用这种方法。
• 因佩里亚利数额：总有效票数除以（议席数目+2）。厄瓜多尔国会选举是少数采用这种数额的选举，因为得最大余额的名单，未必能取得剩余的议席，因为所有议席有可能都被数额完整分配。
• 哈根巴赫-比绍夫数额：总有效票数除以（议席数目+1）。名称源自瑞士物理学家兼数学教授爱德华·哈根巴赫-比绍夫。

具体例子

假设选举投票人次100,000，分配10个议席。选举结果：

黑尔数额为${\begin{matrix}{\frac {100,000}{10}}\end{matrix}}=10,000$张选票，即每张名单每获得10,000张选票，便能首先得到1个议席：

因此，名单丙、丁、戊各得1席，名单己得4席。余下3席，则对比各个余额。其中名单乙、戊、己的余额最大，因此分别获选其余3席。

换言之，在最大余额方法之下，名单乙、丙、丁各得1席，名单戊得2席，名单己得5席。

利弊

参见：阿拉巴马悖论

以最大余额方法分配议席不算复杂，一般选民应该能够理解运作方法。使用黑尔数额的最大余额方法，并不偏重得票率较多或较少的名单，好处在于能给出中立、但同时具广泛代表性的选举结果。最大余额方法能包容少数派，有利发展多党派的议会。这种制度也令选民不能投票给个别候选人；从正面的角度看，这代表选民会改以各份参选名单的政纲为投票考虑依据，加强选举的理性基础。不过，各个政党可能会有相应的“配票策略”，例如将同党候选人分拆在不同的名单，好让候选人能通过余额数当选。

不过，某名单是否能够获得议席，极大程度取决于其他名单得票率比重如何。名单很有可能得票率高、但反而因此丧失一个议席。增加议席也可能反而导致某些名单丧失议席，这称为阿拉巴马悖论（Alabama paradox）。圣拉古计算法（圣拉古法）避免了这种情况，但较难理解。

以下就阿拉巴马悖论举出一例。6张参选名单，各张名单得票比率200:500:500:900:1500:1500，要分配25个议席：

通过数额分配，名单甲至己分别首先获得0、2、2、4、7、7个议席；再对比各个余额，名单甲、乙、丙分别再各得1席。

不过，如果将分配议席数量增加至26个：

通过数额分配，名单甲至己分别首先获得1、2、2、4、7、7个议席；但对比各个余额，之前未能增加议席的名单丁、戊、己，分别再各得1席；除名单甲因刚好获得足够数额赢得议席而几乎没有余额之外，乙、丙皆未能再通过最大余额分配而获得议席。

参考文献

文献

• 香港第一届立法会介绍文章
• 香港临时立法会秘书处，资料研究及图书馆服务部：比例代表选举制度 （页面存档备份，存于互联网档案馆）资料摘要（PDF档案）

外部链接

• 香港科技大学数学系：比例代表制是什么？，就香港立法会选举实际情况，介绍最大余额方法及其问题
• 香港民主发展网络马岳：选举FAQ （页面存档备份，存于互联网档案馆），就香港立法会选举制度的常见问题，作简短解答。