杠杆
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杠杆 | |
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![]() 遵守杠杆原理,置放在杠杆上的两个重物呈静力平衡状态。 | |
分类 | 简单机械 |
在力学里,典型的杠杆是置放连结在一个支撑点上的硬棒,这硬棒可以绕着支撑点旋转。当杠杆静力平衡时,其动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂,可以透过改变动力臂或阻力臂长度,使输入力放大或缩小,有着相当实用的功能,古希腊人将杠杆归类为简单机械。[1]
历史
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早在旧石器时代晚期,古人就知道使用杠杆的原理来制作投枪器。 [2] 考古学者认为,在古埃及4500多年前的金字塔时期,工人使用杠杆来移动、抬举重量超过100英吨的方尖碑。[3] 中国战国时期,墨子在所著作的《墨子》一书中,提到应用杠杆的概念。[注 1][4][5]
大约在公元前330年,亚里士多德在著作《机械问题》(《Mechanical Problems》)里,对于杠杆有详细的论述,并且基本而言使用虚功的现代概念推导出杠杆原理。[6]公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德在著作《论平面图形的平衡》里用几何方法推导出杠杆原理,[7]并且宣称:“给我一个支点,我就可以撬动整个地球。”[注 2][8]
概述
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由于杠杆内部有一点为固定点,杠杆只能绕着这固定点做旋转运动。相对于这一点,杠杆不能做平移运动。
- 杠杆内部的固定点称为“支点”。
- 使杠杆旋转的力 叫做“动力”,是输入力。
- 动力作用于杠杆的位置叫做“动力点”。
- 阻碍杠杆旋转的力 叫做“阻力”,是输出力。
- 阻力作用于杠杆的位置叫做“阻力点”。
- 从支点到动力作用线的垂直距离 叫做“动力臂”。
- 从支点到阻力作用线的垂直距离 叫做“阻力臂”。
理想杠杆不会耗散或储存能量,也就是说,支点与硬棒之间不会出现任何摩擦损耗,硬棒是一种刚体,不会被弯曲,发生形变。注意到硬棒不一定是直棒。弯曲的硬棒形成的杠杆称为“曲杠杆”。对于理想杠杆案例,输入杠杆的功率等于杠杆输出的功率。输出力与输入力之间的比率,等于这两个作用力分别与支点之间垂直距离的反比率,称这相等式为“杠杆原理”,以方程表达:
- ,
或者,
- 。
定义力矩 为
- ;
其中, 是作用力, 是作用力与支点之间的垂直距离。
- 。
杠杆原理表明,当静力平衡时,动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂:
- 。
杠杆的分类
[编辑]靠着比较动力臂、阻力臂的长度,可以将杠杆分为三类:
- 动力臂长于阻力臂的杠杆是“省力杠杆”,这可以省力。开瓶器、撬棍等均为省力杠杆。
- 阻力臂长于动力臂的是“费力杠杆”,这可以省时。大部分剪刀、镊子、筷子、钓鱼竿、火钳、笔等均为费力杠杆。
- 动力臂和阻力臂长度相等的杠杆是“等臂杠杆”,跷跷板、天秤等均为等臂杠杆。
另外一种分类法式依照动力点、阻力点、支点在杠杆的相对位置来分类。[9]
第一类杠杆
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第一类杠杆的动力点、阻力点分别在支点的两边。例如,铁撬、跷跷板、天平、尖嘴钳。
第二类杠杆
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第二类杠杆的动力点、支点分别在阻力点的两边。例如,独轮车、胡桃夹子、开瓶器。这是一种省力杠杆,可以施加较小的力量来移动较重的物体,但是动力的位移较长.
第三类杠杆
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第三类杠杆的阻力点、支点分别在动力点的两边。例如,镊子、钉书机、扫把。这是一种费力杠杆,可以节省动力的位移。
杠杆原理
[编辑]杠杆是可以绕着支点旋转的硬棒。当外力作用于杠杆内部任意位置时,杠杆的响应是其操作机制;假若外力的作用点是支点,则杠杆不会出现任何响应。
假设杠杆不会耗散或储存能量,则杠杆的输入功率必等于输出功率。当杠杆绕着支点呈匀角速度旋转运动时,离支点越远,则移动速度越快,离支点越近,则移动速度越慢,由于功率等于作用力乘以速度,离支点越远,则作用力越小,离支点越近,则作用力越大。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/LeverPrincleple.svg/250px-LeverPrincleple.svg.png)
机械利益是阻力与动力之间的比率,或输出力与输入力之间的比率。假设动力臂 、阻力臂 分别为动力点、阻力点与支点之间的距离,动力 、阻力 分别作用于动力点、阻力点。则机械利益 为
- 。
通常在学习杠杆的初级理论时,会聚焦于输入力和输出力由于虚位移而做的虚功。虚位移可以定义为物体的移动速度乘以虚时间。这样定义导致计算的物理量是功率,而不是功。这种方法有一个实在优点:在研究机械工程学或机构学时,功率是主要计算的物理量。使用这种方法来对杠杆做静力分析,就如同对于车子的传动系统,或机械手臂做静力分析,它们的机械利益的计算方式完全一样。
复式杠杆
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复式杠杆是一组耦合在一起的杠杆,前一个杠杆的阻力会紧接地成为后一个杠杆的动力。几乎所有的磅秤都会应用到某种复式杠杆机制。其它常见例子包括指甲剪、钢琴键盘。1743年,英国伯明翰发明家约翰·外艾特在设计计重秤时,贡献出复式杠杆的点子。他设计的计重秤一共使用了四个杠杆来传输负载。[10]
参阅
[编辑]注释
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Moon, Francis; Moon, F. C., The machines of Leonardo da Vinci and Franz Reuleaux:kinematics of machines from the Renaissance to the 20th century illustrated, annotated, Springer: pp. 28, 2007, ISBN 9781402055980
- ^ Humphrey, John. Ancient technology illustrated. Greenwood Publishing Group. 2006: 17-18. ISBN 9780313327636.
- ^ Budge, E.A. Wallis. Cleopatra's Needles and Other Egyptian Obelisks. Kessinger Publishing. 2003: pp. 28. ISBN 9780766135246.
- ^ 吴毓江,墨子校注,北京:中华书局,1993年,第533页
- ^ 墨子. 《經說下》. 中国哲学书电子化计划. (原始内容存档于2021-03-07).
- ^ Cotterell, Brian; Kamminga, John, Mechanics of pre-industrial technology: an introduction to the mechanics of ancient and traditional material culture illustrated, reprint, Cambridge University Press: pp. 75–76, 1992, ISBN 9780521428712
- ^ Usher, Abbott. A history of mechanical inventions revised, illustrated. Courier Dover Publications. 1988: pp. 94. ISBN 9780486255934.
- ^ Mackay, Alan Lindsay. Archimedes ca 287–212 BC. A Dictionary of scientific quotations. London: Taylor and Francis. 1991: pp. 11. ISBN 9780750301060.
- ^ Davidovits, Paul, Physics in Biology and Medicine, Third edition, Academic Press: pp. 10, 2008, ISBN 978-0-12-369411-9
- ^ Ceccarelli, Marco. Distinguished Figures in Mechanism and Machine Science: Their Contributions and Legacies. Dordrecht: Springer. 2007: 16 [2010-01-17]. ISBN 1402063652.
Then in 1743 John Wyatt (1700–1766) introduced the idea of the compound lever, in which two or more levers work together to further reduce effort.
外部链接
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