無窮級數
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![{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{s}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47d3b3177dde333e5442a7d132a37b31b00f4856)
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無窮級數
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狄利克雷判別法(Dirichlet test)是一個級數審斂法,以數學家約翰·彼得·狄利克雷命名。
給定兩個實數級數
和
,如果級數滿足
![{\displaystyle a_{n}\geq a_{n+1}>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dda273ceafc8d131ab0356ed556e4404818471e)
![{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d7b1e35359928f755f4b2e11910157bf977816d)
對於所有正整數![{\displaystyle N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3)
其中M是某個常數,那麼級數
收斂。
狄利克雷判別法的一個推論,是更加常用的交錯級數判別法:
。
另外一個推論是當
是一個趨於零的遞減數列時,
收斂。
- Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379-380).
- Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.