信道容量

在電機工程學、電腦科學、資訊理論中，信道容量（Channel capacity，又譯通道容量）是指在一個信道中能夠可靠地傳送資訊时可达速率的最小上界。所谓可靠传输指的是可以以任意小的错误率传递信息。根据有噪信道编码定理，信道容量是可以误差概率任意小地达到的给定信道的极限信息率。信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。^[1] ^[2]

香农在第二次世界大战期间发展出信息论，為信道容量提了定义，並且提供了计算信道容量的数学模型。香农指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，而相应的输入分布称为最佳输入分布。^[3]

定義[编辑]

X代表已傳送信號的隨機變數，Y代表已收到信號的隨機變數。 $\ p_{Y|X}(y|x)$ 代表已知X的情況下Y的條件分布，为信道的内在固定属性。于是依据如下性质

\ p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_{X}(x)

边缘分布 $p_{X}(x)$ 的选取完全决定了联合分布 $p_{X,Y}(x,y)$ ，这就能导出互信息 $I(X;Y)$ 。信道容量定义为

\ C=\sup _{p_{X}(x)}I(X;Y)\,

其中上确界针对对所有可能的 $p_{X}(x)$ 值。

有噪信道编码定理[编辑]

有噪信道编码定理表明，对任意的ε > 0以及传输速率R小于信道容量C，在块长度足够大的情况下，总有一种在速率为R下传输的编码和解码方案，它的误差概率小于ε。另外，对于任何大于信道容量的速率，随着块长度趋近于无穷，接受者的误差概率也趋于1。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

^ Saleem Bhatti. Channel capacity. Lecture notes for M.Sc. Data Communication Networks and Distributed Systems D51 -- Basic Communications and Networks. [2007-11-10]. （原始内容存档于2007-08-21）.
^ Jim Lesurf. Signals look like noise!. Information and Measurement, 2nd ed. [2007-11-10]. （原始内容存档于2016-12-28）.
^ Thomas M. Cover, Joy A. Thomas. Elements of Information Theory. John Wiley & Sons, New York. 2006.

[1] Saleem Bhatti. Channel capacity. Lecture notes for M.Sc. Data Communication Networks and Distributed Systems D51 -- Basic Communications and Networks. [2007-11-10]. （原始内容存档于2007-08-21）.

[2] Jim Lesurf. Signals look like noise!. Information and Measurement, 2nd ed. [2007-11-10]. （原始内容存档于2016-12-28）.

[3] Thomas M. Cover, Joy A. Thomas. Elements of Information Theory. John Wiley & Sons, New York. 2006.

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