餘調:修订间差异
删除的内容 添加的内容
Ukichi19857(留言 | 贡献) 從英文維基百科en:Cohomology頁面翻譯成中文 |
Ukichi19857(留言 | 贡献) 從英文維基百科en:Cohomoogy頁面翻譯成中文,維護清理 |
||
第4行: | 第4行: | ||
這個概念一開始是在[[拓樸學]]之中,到了二十世紀後半時變成數學的一個主要方法。從原先將同調作為建構拓樸空間的代數不變量的方法,現今同調與餘調理論的應用已經擴展到幾何與代數的各處。雖然餘調因為是一個[[函子#協變與反變|反變]]的理論而在很多應用中比同調更自然,但是術語使上述的事實變得不明顯。在基礎的層面上,這與幾何的情況中的函數與[[拉回 (微分幾何)|拉回]]有關:給定空間 X 與 Y ,與 Y 上的某種函數 F ,對任何[[映射]] f : X → Y ,與 f 的複合會產生在 X 上的函數 F ∘ f 。最重要的一些餘調論有一種積,稱為{{link-en|杯積|Cup product}},它使它們有[[環 (代數)|環]]的結構。因為有這個特點,所以餘調經常是一個比同調更強的不變量。 |
這個概念一開始是在[[拓樸學]]之中,到了二十世紀後半時變成數學的一個主要方法。從原先將同調作為建構拓樸空間的代數不變量的方法,現今同調與餘調理論的應用已經擴展到幾何與代數的各處。雖然餘調因為是一個[[函子#協變與反變|反變]]的理論而在很多應用中比同調更自然,但是術語使上述的事實變得不明顯。在基礎的層面上,這與幾何的情況中的函數與[[拉回 (微分幾何)|拉回]]有關:給定空間 X 與 Y ,與 Y 上的某種函數 F ,對任何[[映射]] f : X → Y ,與 f 的複合會產生在 X 上的函數 F ∘ f 。最重要的一些餘調論有一種積,稱為{{link-en|杯積|Cup product}},它使它們有[[環 (代數)|環]]的結構。因為有這個特點,所以餘調經常是一個比同調更強的不變量。 |
||
== |
== 參考文獻 == |
||
*{{Citation | author1-first=Jean | author1-last=Dieudonné | author1-link=Jean Dieudonné | title=History of Algebraic and Differential Topology | publisher=[[Birkhäuser]] | year=1989 | mr=0995842 | isbn=0-8176-3388-X }} |
|||
*{{Citation | author1-first=Albrecht | author1-last=Dold | author1-link=Albrecht Dold | title=Lectures on Algebraic Topology | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=1972 | mr=0415602 | isbn=978-3-540-58660-9}} |
|||
*{{Citation | author1-first=Samuel | author1-last=Eilenberg | author1-link=Samuel Eilenberg | author2-first=Norman | author2-last=Steenrod | author2-link=Norman Steenrod | title=Foundations of Algebraic Topology | publisher=[[Princeton University Press]] | year=1952 | mr=0050886 | isbn=9780691627236}} |
|||
*{{Citation | author1-last=Hartshorne | author1-first=Robin | author1-link=Robin Hartshorne | title=Algebraic Geometry | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=New York, Heidelberg | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=0-387-90244-9 | mr=0463157 | year=1977 | volume=52}} |
|||
*{{Citation | author1-first=Allen | author1-last=Hatcher | author1-link=Allen Hatcher | title=Algebraic Topology | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2001 | url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html | isbn=0-521-79540-0 | mr =1867354}} |
|||
*{{Springer |title=Cohomology |id=p/c023060 }}. |
|||
*{{Citation | author1-first=J. Peter | author1-last=May | author1-link=J. Peter May | title=A Concise Course in Algebraic Topology | publisher=[[University of Chicago Press]] | year=1999 | url=http://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf | mr=1702278 | isbn=0-226-51182-0}} |
|||
*{{Citation | author1-first=Robert | author1-last=Switzer | title=Algebraic Topology — Homology and Homotopy | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=1975 | mr=0385836 | isbn=3-540-42750-3}} |
|||
*{{Citation|author1-first=René | author1-last=Thom | author1-link=René Thom | mr=0061823| title=Quelques propriétés globales des variétés différentiables|journal=[[Commentarii Mathematici Helvetici]] |volume=28|year=1954|pages= 17–86 |url=http://retro.seals.ch/digbib/view2?pid=com-001:1954:28::48 | doi=10.1007/BF02566923}} |
|||
== 範例 == |
|||
{{拓扑学}} |
|||
== 參考文獻 == |
2019年10月21日 (一) 11:33的版本
在數學中,特別是同調論與代數拓樸,餘調是一個專有名詞,表示由與拓樸空間相關的阿貝爾群組成的序列,經常由餘鏈復形定義。餘調可以被視為一個(與同調相比)給予空間更豐富的代數不變量的方式。餘調的某些版本是經由將同調的建構對偶化而產生的。換言之,餘鏈是同調論中的鏈組成的群上的函數。
這個概念一開始是在拓樸學之中,到了二十世紀後半時變成數學的一個主要方法。從原先將同調作為建構拓樸空間的代數不變量的方法,現今同調與餘調理論的應用已經擴展到幾何與代數的各處。雖然餘調因為是一個反變的理論而在很多應用中比同調更自然,但是術語使上述的事實變得不明顯。在基礎的層面上,這與幾何的情況中的函數與拉回有關:給定空間 X 與 Y ,與 Y 上的某種函數 F ,對任何映射 f : X → Y ,與 f 的複合會產生在 X 上的函數 F ∘ f 。最重要的一些餘調論有一種積,稱為杯積,它使它們有環的結構。因為有這個特點,所以餘調經常是一個比同調更強的不變量。
參考文獻
- Dieudonné, Jean, History of Algebraic and Differential Topology, Birkhäuser, 1989, ISBN 0-8176-3388-X, MR 0995842
- Dold, Albrecht, Lectures on Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1972, ISBN 978-3-540-58660-9, MR 0415602
- Eilenberg, Samuel; Steenrod, Norman, Foundations of Algebraic Topology, Princeton University Press, 1952, ISBN 9780691627236, MR 0050886
- Hartshorne, Robin, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, New York, Heidelberg: Springer-Verlag, 1977, ISBN 0-387-90244-9, MR 0463157
- Hatcher, Allen, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001, ISBN 0-521-79540-0, MR 1867354
- Hazewinkel, Michiel (编), Cohomology, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4.
- May, J. Peter, A Concise Course in Algebraic Topology (PDF), University of Chicago Press, 1999, ISBN 0-226-51182-0, MR 1702278
- Switzer, Robert, Algebraic Topology — Homology and Homotopy, Springer-Verlag, 1975, ISBN 3-540-42750-3, MR 0385836
- Thom, René, Quelques propriétés globales des variétés différentiables, Commentarii Mathematici Helvetici, 1954, 28: 17–86, MR 0061823, doi:10.1007/BF02566923
|