希爾伯特第七問題:修订间差异
外观
删除的内容 添加的内容
第23行: | 第23行: | ||
* [[E的π次方|格尔丰德常数]] <math>e^{\pi}</math>。 |
* [[E的π次方|格尔丰德常数]] <math>e^{\pi}</math>。 |
||
== 參考 |
== 參考資料 == |
||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
== 文獻 == |
|||
* {{cite book | editor=Felix E. Browder | editor-link=Felix Browder | title=Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems | series=Proceedings of Symposia in Pure Mathematics | volume=XXVIII.1 | year=1976 | publisher=American Mathematical Society | isbn=978-0-8218-1428-4 | first=Robert | last=Tijdeman | authorlink=Robert Tijdeman | chapter=On the Gel'fond–Baker method and its applications | pages=241–268 | zbl=0341.10026 }} |
|||
* {{cite book | first1=Yu. I. | last1=Manin | first2=A. A. | last2=Panchishkin | title=Introduction to Modern Number Theory | series=Encyclopaedia of Mathematical Sciences | volume=49 | edition=Second | year=2007 | isbn=978-3-540-20364-3 | issn=0938-0396 | zbl=1079.11002 | page=61 }} |
|||
== 外部連結 == |
== 外部連結 == |
2024年3月15日 (五) 16:29的版本
希爾伯特第七問題是希爾伯特的23個問題之一,此問題涉及無理數及超越數。
命題敘述
給定以下兩個等價[1]敘述:
問題的解決
第二個問題已于1934年由蘇聯數學家阿勒克山德·格爾豐德證明,德國數學家西奧多·施耐德也在1935年獨立證明此問題,他們證明的結果即為格尔丰德-施奈德定理(是無理數的條件是必要的,否則若a是代數數,b是有理數,一定是代數數)。
若以廣義的觀點來看,這是通用的對數線性形(linear form in logarithms)的一個例子
格尔丰德曾研究對數線性形,後來被艾倫·貝克解決了,此稱為是格尔丰德猜想或是貝克定理。艾倫·貝克憑藉此一成果獲得1970年的菲爾茲獎。
在第二個問題成立後,也意味著第一個問題成立。
參照
- 格爾豐德-施奈德常數 。
- 格尔丰德常数 。
參考資料
- ^ Feldman; Nesterenko. Number Theory IV. Parshin, A. N. (编). Transcendental Numbers. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 1998: 146–147. ISBN 978-3-540-61467-8.
文獻
- Tijdeman, Robert. On the Gel'fond–Baker method and its applications. Felix E. Browder (编). Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. XXVIII.1. American Mathematical Society. 1976: 241–268. ISBN 978-0-8218-1428-4. Zbl 0341.10026.
- Manin, Yu. I.; Panchishkin, A. A. Introduction to Modern Number Theory. Encyclopaedia of Mathematical Sciences 49 Second. 2007: 61. ISBN 978-3-540-20364-3. ISSN 0938-0396. Zbl 1079.11002.
外部連結
这是一篇关于希爾伯特的23個問題的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。 |