亏格
维基百科，自由的百科全书
 |
本条目没有列出任何参考或来源。（2008年6月28日） |
数学上，亏格（genus）有几个不同但密切相关的意思:
目录 |
拓扑 [编辑]
可定向曲面 [编辑]
连通，可定向曲面的亏格是一个整数，代表沿闭简单曲线切开但不切断曲面的最大曲线条数。这和柄的个数是相同的。
例如:
- 可定向曲面的亏格
-
亏格0
-
亏格1
-
亏格2
-
亏格3
不可定向曲面 [编辑]
连通，不可定向闭曲面的（不可定向）亏格是一个正整数，代表附在球上的交叉帽的个数。
例如:
纽结 [编辑]
柄体 [编辑]
3维柄体的亏格是一个整数，代表沿嵌入的圆盘切开而不切断流形的最大切割数。这和柄的个数是一致的。
例如:
- 球亏格0。
- 实心环
亏格为1。
亏格为1。图论 [编辑]
图的亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个柄的球面上(也就是亏格为n的可定向曲面)。这样，一个平面图亏格为0，因为可以画在球面上而没有自交。
图的不可定向亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个交叉帽的球面上(也就是不可定向亏格为n的不可定向曲面)。
在拓扑图论中，有几种对群的亏格的定义。Arthur T. White引入了如下概念。群
的亏格是的任意（连通，无向）凯莱图的最小格。
代数几何 [编辑]
有个任意代数曲线C的亏格的定义. 当定义C的域是复数,且C无奇点时，该定义和作为黎曼曲面的C的拓扑定义相同(其复数点组成的流形). 代数几何中的椭圆曲线的定义为亏格为1的非奇异曲线。
