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正则系综

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正则系综 (canonical ensemble)是统计力学系综的一种。它代表了许多具有相同温度的体系的集合。正则系综是最普遍应用的系综。

通常,系综内每个体系的粒子数和体积都是相同的。但每个体系都可以和系综内其他体系交换能量。同时系综里所有体系的能量总和,以及所有体系的总个数是固定的。在这些条件下,当系综内所有体系被分配到不同的微观态上,我们发现:每个微观态上的体系个数正比于\exp(-\beta E)\,。其中\beta =1/k_B T\,k_B\,玻尔兹曼常数T\,是绝对温度。

正则系综的配分函数 Z \,,是:

 Z(\beta) = \sum \exp(-\beta E) \,

配分函数的对数就是亥姆霍兹自由能(Helmholtz free energy,符号 F\,

 F = -k_B T \ln Z \,

当配分函数计算出以后,平均能量可以直接从\ln Z\,\beta\,一阶导数中求得。

 \langle E \rangle = -\partial \ln Z /\partial \beta \,