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諾頓定理

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諾頓定理Norton's theorem)指的是一個由電壓源電阻所組成的具有兩個端點的電路系統,都可以在電路上等效於由一個理想電流源I與一個電阻R並聯的電路。對於單頻的交流系統,此定理不只適用於電阻,亦可適用於廣義的阻抗諾頓等效電路是用來描述線性電源與阻抗在某個頻率下的等效電路,此等效電路是由一個理想電流源與一個理想阻抗並聯所組成的。

諾頓定理是戴維寧定理的一個延伸,於1926年由兩人分別提出,他們分別是西門子公司研究員漢斯·梅耶爾英语Hans Ferdinand Mayer(1895年-1980年)及貝爾實驗室工程師愛德華·勞笠·諾頓英语Edward Lawry Norton1898-1983)。實際上梅耶爾是兩人中唯一有在這課題上發表過論文的人,但諾頓只在貝爾實驗室內部用的一份技術報告上提及過他的發現。

諾頓等效電路的計算[编辑]

任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統,都可以轉換成諾頓等效電路

要計算出等效電路,需:

  1. 在AB兩端短路(亦即負載電阻為零)的狀況下計算輸出電流IAB。此為INO
  2. 在AB兩端開路(在沒有任何往外電流輸出,亦即當AB點之間的阻抗無限大)的狀況下計算輸出電壓VAB,此時RNo等於VAB除以INO
  • 此等效電路是由一個獨立電流INO與一個電阻RNO並聯所組成。

其中的第2項也可以考慮成:

  • 2a.將原始電路系統中的獨立電壓源以短路取代,而且將獨立電流源以開路取代。
  • 2b.若電路系統中沒有非獨立電源的話,則RNo為移走所有獨立電源後的電阻*

*注意:判斷諾頓阻抗大小時,一個更普遍的方法是把電流源連接到電流為一安培的輸出終端,並計算終端的電壓。當電源為非獨立時,這個方法是一定要用的。本法並沒有在下圖中出現。

轉換至戴維寧等效電路[编辑]

Thevenin to Norton2.PNG

右圖中,左邊是諾頓等效電路,右邊是戴維寧等效電路,可用下列方程式將諾頓等效電路轉換成戴維寧等效電路:

R_{Th} = R_{No} \!
V_{Th} = I_{No} R_{No} \!
\frac{V_{Th}}{R_{Th}} = I_{No}\!

其中R_{th} R_{No} V_{th} I_{No} 分別代表戴維寧等效電阻、諾頓等效電阻、戴維寧等效獨立電壓源以及諾頓獨立電流源。

諾頓等效電路的範例[编辑]

步驟0:原始電路
步驟1:計算等效輸出電流
步驟2:計算等效電阻
步驟3:轉換成等效電路

在此範例中,先將A、B兩點短路,整體電流\boldsymbol{I_{total}} 可以寫成:


\boldsymbol I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \|(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}

利用電流的分流原則,從\boldsymbol{R_1} 流過負載的電流 \boldsymbol{I_{}} 為:


\boldsymbol I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total}
 
\boldsymbol = \frac{2}{3} \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA}

再把電壓源用短路來取代,從系統開口兩端往裡看的等效阻抗為:


\ R = 1\,\mathrm{k}\Omega + 2\,\mathrm{k}\Omega \|(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) = 2\,\mathrm{k}\Omega

因此,等效電路則是由一個3.75 mA的電流源並聯一個2KΩ的電阻所組成。

參見[编辑]

外部鏈結[编辑]