諾頓定理

諾頓定理（Norton's theorem）指的是一個由電壓源及電阻所組成的具有兩個端點的電路系統，都可以在電路上等效於由一個理想電流源 I 與一個電阻 R 並聯的電路。對於單頻的交流系統，此定理不只適用於電阻，亦可適用於廣義的阻抗。諾頓等效電路是用來描述線性電源與阻抗在某個頻率下的等效電路，此等效電路是由一個理想電流源與一個理想阻抗並聯所組成的。

諾頓定理是戴維寧定理的一個延伸，於1926年由兩人分別提出，他們分別是Hause-Siemens研究員漢斯·費迪南·梅耶爾(1895年-1980年)及貝爾實驗室工程師愛德華·羅里·諾頓(1898-1983)。實際上梅耶爾是兩人中唯一有在這課題上發表過論文的人，但諾頓只在貝爾實驗室內部用的一份技術報告上提及過他的發現。

任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統，都可以轉換成諾頓等效電路

諾頓等效電路的計算

要計算出等效電路，需：

1. 在AB兩端短路（亦即負載電阻為零）的狀況下計算輸出電流I_AB。此為I_NO。
2. 在AB兩端開路（在沒有任何往外電流輸出，亦即當AB點之間的阻抗無限大）的狀況下計算輸出電壓 V_AB，此時R_No等於V_AB除以I_NO。

• 此等效電路是由一個獨立電流I_NO與一個電阻R_NO並聯所組成。

其中的第2項也可以考慮成：

• 2a. 將原始電路系統中的獨立電壓源以短路取代，而且將獨立電流源以開路取代。
• 2b. 若電路系統中沒有非獨立電源的話，則R_No 為移走所有獨立電源後的電阻*。

* 注意：判斷諾頓阻抗大小時，一個更普遍的方法是把電流源連接到電流為一安培的輸出終端，並計算終端的電壓。當電源為非獨立時，這個方法是一定要用的。本法並沒有在下圖中出現。

轉換至戴維寧等效電路

右圖中，左邊是諾頓等效電路，右邊是戴維寧等效電路，可用下列方程式將諾頓等效電路轉換成戴維寧等效電路:

$\boldsymbol R_{th} = R_{No}$

$\boldsymbol V_{th} = I_{No} R_{No}$

其中 $R_{th}$、$R_{No}$、$V_{th}$及$I_{No}$分別代表戴維寧等效電阻、諾頓等效電阻、戴維寧等效獨立電壓源以及諾頓獨立電流源。

諾頓等效電路的範例

步驟 0: 原始電路

步驟 1: 計算等效輸出電流

步驟 2: 計算等效電阻

步驟 3: 轉換成等效電路

在此範例中，先將 A、B 兩點短路，整體電流 $\boldsymbol{I_{total}}$ 可以寫成：

$\boldsymbol I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}$

利用電流的分流原則，從 $\boldsymbol{R_1}$ 流過負載的電流 $\boldsymbol{I_{}}$ 為：

$\boldsymbol I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total}$

$\boldsymbol = \frac{2}{3} \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA}$

再把電壓源用短路來取代，從系統開口兩端往裡看的等效阻抗為：

$\ R = 1\,\mathrm{k}\Omega + 2\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) = 2\,\mathrm{k}\Omega$

因此，等效電路則是由一個 3.75 mA 的電流源並聯一個 2KΩ 的電阻所組成。

外部鏈結

• [1]
• Origins of the equivalent circuit concept
• Norton's theorem at allaboutcircuits.com