Sage

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Sage
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初始版本 2005年2月24日;9年前 (2005-02-24)
穩定版本 6.2 / 2014年5月7日;2個月前 (2014-05-07)
编程语言 PythonCython
操作系统 跨平台
平台 Python
文件大小 1.1 GBMS Windows
类型 計算機代數系統
许可协议 GNU通用公共许可证
網站 www.sagemath.org

Sage是一个覆盖许多数学功能的应用软件,包括代数组合数学计算数学微积分

SAGE的第一个版本在GNU许可证下发布于2005年2月24日,最初的目标是创造一个“MagmaMapleMathematicaMATLAB的开源替代品”。Sage的主导开发人员威廉·斯坦因是华盛顿大学数学家

Sage通常被称为sagemath,因为sage在英语中是一个常见词。

功能[编辑]

Sage文档在Firefox(Mozilla),Opera,Konqueror和Safari的界面。
使用Sage Notebook接口的方程求解和排版。

Sage的功能包括[1]

  • 一个用于回顾及重新使用以前的输入和输出及加入图形和文本注释的记事本文档接口,可在通用的网页浏览器如FirefoxOperaKonquerorSafari中使用。在安全和保密要求高的情况下可通过HTTPS与记事本连接,Sage可同时在本地和远程使用。
  • 一个使用IPython的基于文本的命令行界面
  • Python编程语言,支持函数化编程面向对象的结构。
  • 支持多核处理器,多处理器,及在并行计算
  • 使用MaximaSymPy进行微积分计算。
  • 使用GSLSciPyNumPy做线性代数数值计算。
  • 基础特殊数学函数库
  • 函数和数据的二维和三维图形显示
  • 矩阵和数据处理工具,支持稀疏数组
  • 使用RSciPy的多元统计分析
  • 一个在计算和应用上添加用户界面的工具箱的
  • 使用Pylab以及Python编程语言的图像处理工具
  • 图论可视化和分析工具
  • 数论的函数库
  • 数据,图像,视频,声音,计算机辅助设计,地理信息系统,文档和生物医学格式的输入输出过滤器
  • 适当支持在函数中进行复数, 任意精度及符号计算
  • 包括公式编辑的文字处理技术,并可在Sage内嵌入LaTeX文档
  • Twisted提供的连接到SQLJava.NETC++FORTRAN语言的网络工具,支持包括HTTPNNTPIMAPSSHIRCFTP等在内的大量协议
  • MathematicaMagmaMaple等一些第三方软件的接口 ,允许用户组合软件及比较输出和性能。因此,它也是一个类似于GNU TeXmacs的其他数学工具的“前端”
  • 使用MoinMoin作为知识管理的维基系统
  • 使用Sphinx的文档管理
  • 一个自动化测试套件,允许计算机终端用户进行测试

虽然不是Sage直接提供的功能,但Sage可以从Mathematica内部调用。[2]Mathematica的一个记事本可用于此。[3]

设计理念[编辑]

威廉.斯坦在设计Sage时意识到了有不同的语言,包括有CC++FortranPython)编写的大量现成的大型开源数学软件可用。

因此,Sage(用PythonCython实现的)将所有专用的数学软件集成到一个通用的接口而不是从头开发。用户只需要了解Python

Sage由学生和专业人士开发。Sage的开发由志愿工作和赠款支持。 [4]

性能[编辑]

二进制包和源代码都可以从Sage页面下载。如果从源代码构建,许多包含的库如AtlasFLINTNTL和都会针对该计算机考虑到处理器数量,缓存大小的,是否有硬件支持SSE指令等进行调整和优化。

许可和可用性[编辑]

Sage在GNU通用公共许可证2+下自由软件条款下发布 。Sage可通过多种方式获得:

Sage包含的软件包[编辑]

如上所述,SAGE的理念是利用现有的任何开放源码库。因此,借用了许多项目。

Sage中包含的数学软件包
代数 GAPMaximaSingular
代数几何 Singular
任意精度计算 MPIRMPFRMPFINTL
算术几何 PARI/GP, NTLmwrankecm
微积分 MaximaSymPyGiNaC
组合数学 Symmetrica,Sage-Combinat
线性代数 ATLASBLASLAPACKNumPyLinBoxIMLGSL
图论 NetworkX
群论 GAP
数值计算 GSLSciPyNumPyATLAS
数论 PARI/GPFLINTNTL
统计计算 R, SciPy
Sage中包含的其它包
命令行 IPython
数据库 ZODBPython PicklesSQLite
图形界面 Sage Notebook, jsmath
图像 MatplotlibTachyon3dGD, Jmol
交互式编程语言 Python
网络 Twisted

命令接口的例子[编辑]

微积分[编辑]

x,a,b,c = var('x,a,b,c')
 
log(sqrt(a)).simplify_log() # returns log(a)/2
log(a/b).simplify_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5 # returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5) # returns bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
 # 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5
 
limit((2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1
 
diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3
 
solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]
 
f =2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

微分方程[编辑]

t = var('t') # define a variable t
x = function('x',t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'

线性代数[编辑]

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]
 
B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # returns [ 0 1/2 -1/2]
 # [-1/4 -1/4 1]
 # [ 1/2 0 -1/2]
 
# Call numpy for the Moore-Penrose pseudo-inverse,
# since Sage does not support that yet.
 
import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns [0.1 0.2]
 # [0.1 0.2]

数论[编辑]

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million
 
E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

历史[编辑]

只列出了主要发布版本。Sage采用的“早发布,常发布”的理念,每两至三个星期发布一次。[5]

Sage版本
版本 发布日期 说明
0.1 2005年1月 包括 Pari,但不包含GAP和 Singular
0.2 - 0.4 2005年5-7月 Cremona的数据库,多元多项式,大型有限域和更多的文档
0.5 - 0.7 2005年8-9月 向量空间,环,模块化符号和Windows使用
0.8 2005年10月 完整发布的GAP,和Singular
0.9 2005年11月 添加了Maxima和clisp
1.0 2006年2月
2.0 2007年1月
3.0 2008年4月
4.0 2009年5月
5.0 2012年5月 5.0里程碑
6.0 2013年12月

2007年,Sage赢得自由软件的国际竞争中科学软件部分的Les Trophées du Libre首奖 ,一Trophées都免费 。 [6]

参见[编辑]

  • 计算机代数系统的比较
  • 统计软件包比较
  • 数值分析软件的比较

参考文献[编辑]

外部链接[编辑]

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