此條目介紹的是一类开普勒轨道。关于常引力下自由物体的轨迹，请见「
平抛运动 」。
本條目存在以下問題 ，請協助
改善本條目 或在
討論頁 針對議題發表看法。
此條目需要
精通或熟悉相关主题的编者 参与及协助编辑。
(2020年8月9日 ) 請邀請 適合的人士改善本条目 。更多的細節與詳情請參见討論頁 。
此图像中的绿色轨迹是抛物线轨迹的示例。 在该图的左下图描绘了抛物线轨迹，其中中心质点的势阱显示了势能，而抛物线轨迹的动能为红色。根据开普勒定律，随着速度的降低和距离的增加，动能逐渐趋于零。 在天体动力学 或天体力学 中，抛物线轨道 （英語：parabolic trajectory ）是离心率 等于1的开普勒轨道 ，并且是一个无界轨道 ，正好介于椭圆 和双曲线 之间。从一处离开时，它称为逃逸轨道 ，否则称为捕获轨道 。有时也称为C3 = 0 轨道 。
在标准假设下，沿着逃逸轨道运行的物体将沿着抛物线 轨迹滑行至无穷远，相对于中心物体的速度趋于零，因此将永远不会返回。抛物线轨迹是能量最小的逃逸轨迹，将正能量的双曲线轨道与负能量的椭圆轨道分开。
沿抛物线轨道运行的物体的轨道速度（
v
{\displaystyle v}
v
=
2
μ
r
{\displaystyle v={\sqrt {2\mu \over r}}}
其中：
r
{\displaystyle r}
中心天体 的径向距离，
μ
{\displaystyle \mu }
标准重力参数 。在任何位置，轨道天体都具有该位置的逃逸速度 。
如果一个物体获得一个相对于地球的逃逸速度，由于其不足以逃逸太阳系，其在地球附近的轨道类似于抛物线，但在更远的地方它会变入围绕太阳的椭圆轨道。
这个速度（
v
{\displaystyle v}
v
=
2
v
o
{\displaystyle v={\sqrt {2}}\,v_{o}}
其中：
v
o
{\displaystyle v_{o}}
对于沿着这种轨道运动的物体，轨迹方程 变为：
r
=
h
2
μ
1
1
+
cos
ν
{\displaystyle r={h^{2} \over \mu }{1 \over {1+\cos \nu }}}
其中：
r
{\displaystyle r\,}
中心天体 的径向距离，
h
{\displaystyle h\,}
角动量 ，
ν
{\displaystyle \nu \,}
真近点角 ，
μ
{\displaystyle \mu \,}
标准重力参数 。在标准假设下，抛物线轨道的比轨道能量 （
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
轨道能量守恒方程 为以下形式：
ϵ
=
v
2
2
−
μ
r
=
0
{\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over r}=0}
其中：
v
{\displaystyle v\,}
轨道速度 ，
r
{\displaystyle r\,}
中心天体 的径向距离，
μ
{\displaystyle \mu \,}
标准重力参数 。这完全等同于特征能量 （无穷远处速度的平方）为 0：
C
3
=
0
{\displaystyle C_{3}=0}
巴克方程阐述了在抛物线轨道中真近点角与运动时间之间的关系[ 1]
t
−
T
=
1
2
p
3
μ
(
D
+
1
3
D
3
)
{\displaystyle t-T={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}
其中：
D
=
tan
ν
2
{\displaystyle D=\tan {\frac {\nu }{2}}}
ν
{\displaystyle \nu }
t
{\displaystyle t}
T
{\displaystyle T}
μ
{\displaystyle \mu }
p
{\displaystyle p}
p
=
h
2
μ
{\displaystyle p={\frac {h^{2}}{\mu }}}
更一般的，在轨道上任意两个点所对应的时间的差值为
t
f
−
t
0
=
1
2
p
3
μ
(
D
f
+
1
3
D
f
3
−
D
0
−
1
3
D
0
3
)
{\displaystyle t_{f}-t_{0}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D_{f}+{\frac {1}{3}}D_{f}^{3}-D_{0}-{\frac {1}{3}}D_{0}^{3}\right)}
同样的，这条方程也可以使用近点距离表示，在一个有
rp = p /2的轨道中：
t
−
T
=
2
r
p
3
μ
(
D
+
1
3
D
3
)
{\displaystyle t-T={\sqrt {\frac {2r_{p}^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}
与开普勒方程不同——同样也用于求解在椭圆和双曲轨迹中的真近点角，巴克方程中可以直接解出真近点角与时间的关系。如果我们做如下代换[ 2]
A
=
3
2
μ
2
r
p
3
(
t
−
T
)
{\displaystyle A={\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3}}}}(t-T)}
B
=
A
+
A
2
+
1
3
{\displaystyle B={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1}}}}}
则有：
ν
=
2
arctan
(
B
−
1
B
)
{\displaystyle \nu =2\arctan \left(B-{\frac {1}{B}}\right)}
![{\displaystyle B={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7fe3cbe93b80fce8e7a352d1509be29cf429f6e)
