e的π次方

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是一个数学常数。与eπ一样,它是一个超越数。这可以用格尔丰德-施奈德定理来证明,并注意到:

其中i虚数单位。由于−i是代数数,但肯定不是有理数,因此eπ是超越数。这个常数在希尔伯特第七问题中曾提到过。一个相关的常数是2的根号2次方,又称为格尔丰德-施奈德常数。相关的值也是无理数[1]

数值[编辑]

在十进制中,eπ大约为

它的值可以用以下迭代来求出。定义

其中

迅速收敛于

几何中的独特之处[编辑]

n维球体的体积由以下公式给出:

所以,任何一个偶数维的单位球具有体积:

把所有偶数维的单位球的体积加起来,得出:[2]

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Nesterenko, Y. Modular Functions and Transcendence Problems. Comptes rendus de l'Académie des sciences Série 1. 1996, 322 (10): 909–914. 
  2. ^ Connolly, Francis. University of Notre Dame

外部链接[编辑]