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拓撲學
[编辑]C. Wayne Patty. Foundations of Topology. USA: PWS-KENT Publishing Company. 1993. ISBN 0-534-93264-9.
Chapter 1
[编辑]Section 1
[编辑]- 度量 en:Metric (mathematics)
- examples 1-8
- 度量空間 en:Metric space
- 距離 en:Distance
- 三角不等式 en:Triangle inequality
- 歐幾里得距離 en:Euclidean distance
- 離散空間 en:Discrete space
- example 11
- 歐幾里得空間 en:Euclidean space
- 曼哈頓距離 en:Taxicab geometry
- 切比雪夫距離 en:Chebyshev distance
- 加法 en:Addition
- 減法 en:Subtraction
- 內積 en:Dot product
- 範數 en:Norm (mathematics)
- 柯西-施瓦茨不等式 en:Cauchy–Schwarz inequality
- 閔可夫斯基不等式 en:Minkowski inequality
- 定義良好 en:Well-defined
- 希爾伯特空間 en:Hilbert space
- Subspace metric
- exercise 9
- 連續函數 en:Continuous function
- theorem 1.5
- exercise 10,15,19,20,22,23
- 球 (數學) en:Ball (mathematics)
- exercise 11
- 開集 en:Open set
- open ball definition
- 區間 en:Interval (mathematics)
- example 10
- 積度量 en:Product metric
- exercises 12,13
- 等距同構 en:Isometry
- exercise 18
Section 2
[编辑]- 拓撲學 en:Topology
- 開集 en:Open set
- theorems 1.6,1.7
- 拓樸空間 en:Topological space
- exercise 10
- 導出拓撲 en:Induced topology
- 烏雷松度量化定理 en:Metrization theorem
- example 14
- 密著拓撲 en:Trivial topology
- 歐幾里得拓撲 en:Euclidean topology
- 切比雪夫距離 en:Chebyshev distance
- example 18
- 拓撲比較 en:Comparison of topologies
- exercise 12,13
- 餘有限空間 en:Cofiniteness
- exercises 6,9
- 餘可數空間 en:Cocountability
- exercise 8
- 離散空間 en:Discrete space
- exercise 1,5
Section 3
[编辑]- 基 (拓撲學) en:Base (topology)
- examples 22-26, 28-30
- theorem 1.8, 1.11, 1.16
- 下限拓撲 en:Lower limit topology
- 拓撲比較 en:Comparison of topologies
- theorem 1.9,1.10
- 子基 en:Subbase
- example 31-32
- theorem 1.12, 1.13
- 鄰域系統 en:Neighbourhood system
- example 33
- 第一可數空間 en:First-countable space
- theorems 1.14, 1.17
- example 35, 36
- 第二可數空間 en:Second-countable space
- example 34
- theorem 1.15
- 鄰域 en:Neighbourhood (mathematics)
- 全序關係 en:Total order
- 序拓撲 en:Order topology
- 字典序 en:Lexicographical order
- example 37
Section 4
[编辑]- 閉集 en:Closed set
- exmaples 38 - 40
- theorems 1.18, 1.22, 1.25
- 閉包 (拓撲學) en:Closure (topology)
- theorem 1.19, 1.20, 1.26
- 極限點 en:Limit point
- examples 41, 42
- theorem 1.21
- 邊界 (拓撲學) en:Boundary (topology)
- 可數集合 en:Countable set
- 稠密集 en:Dense set
- 可分空間 en:Separable space
- example 44 - 47
- theorem 1.23
- 內部 en:Interior (topology)
- theorem 1.24
- example 48
- 無處稠密集 en:Nowhere dense set
- exercises 23, 28
- relatively discrete
- exercise 28
- 完美集合 en:Perfect set
- theorem 1.27
- 孤點 en:Isolated point
Section 5
[编辑]- 積度量 en:Product metric
- theorems 1.28, 1.29
- 直徑 en:Diameter
- 上界和下界 en:Upper and lower bounds
- 最小上界 最大下界 en:Infimum and supremum
- 最小上界公理 en:Completeness of the real numbers
- Gδ集合 en:Gδ set
- Fσ集合 en:Fσ set