超球面
外觀
在高維幾何中,超球面(英語:Hypersphere)是指高維空間中,和一定點(稱為中心)距離(稱為半徑)為定值的點組成的集合。超球面是餘維數為1的流形,其維數比其空間維數少一。超球面的半徑越大,其曲率越小。若曲率趨近於0,稱為超平面。超球面和超平面都屬於超曲面。
超球面(hypersphere)一詞是由Duncan Sommerville在討論非歐氏幾何學的模型時出現的[1],第一個提的是四維空間中的三維球面。
有些球面不是超球面,若S是Em的球體,而所在空間為n, m < n,則S不是超球面。同樣的,任何空間內flat內的N維球面也不會是超球面,例如在三維空間中,圓不是超球面,但在二維空間中就是超球面。
參考文獻
[編輯]- ^ D. M. Y. Sommerville (1914) The Elements of Non-Euclidean Geometry (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), p. 193, link from University of Michigan Historical Math Collection
延伸閱讀
[編輯]- Kazuyuki Enomoto (2013) Review of an article in International Electronic Journal of Geometry.MR3125833
- Jemal Guven (2013) "Confining spheres in hyperspheres", Journal of Physics A 46:135201, doi:10.1088/1751-8113/46/13/135201
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