貴金屬比例、貴金屬分割(英語:metallic ratio)定義為
- (n為自然數)
所表示的比率。
隨值的不同,又稱為第貴金屬比例、第貴金屬分割。特別地,第1貴金屬比例稱為黃金比例、第2貴金屬比例稱為白銀比例、第3貴金屬比例稱為青銅比例。
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貴金屬數
0
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1
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1
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1
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1.6180339887...
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2
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2.4142135623...
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3
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3.3027756377...
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4
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4.2360679774...
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5
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5.1925824035...
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6
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6.1622776601...
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7
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7.1400549446...
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8
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8.1231056256...
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9
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9.1097722286...
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n
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貴金屬數是
即二次方程式的正根。
貴金屬數的連分數表示是:
黃金數(第1貴金屬數)是斐波那契數列相鄰兩項的比的極限,白銀數(第2貴金屬數)是佩爾數列相鄰兩項的比的極限;一般地,也存在以第貴金屬數為相鄰兩項的比的極限的數列。
數列的遞推關係式
一旦定義了此關係式,則在此之中,第貴金屬數為,有
成立。在這種情況下,這個序列的兩個相鄰項的商數在收斂於。即
成立。