加法器

跳过字词转换说明

在電子學中，加法器是一種數位電路，其可進行數字的加法計算。在現代的電腦中，加法器存在於算術邏輯單元（ALU）之中。 加法器可以用來表示各種數值，如：BCD、加三碼，主要的加法器是以二進制作運算。由於負數可用二的補數來表示，因此加減器較無使用上的需求。

加法器的類型

以單位元的加法器來說，有兩種基本的類型：半加器和全加器。

半加器有兩個輸入和兩個輸出，輸入可以標識為 A、B 或 X、Y，輸出通常標識為和 S 和進位 C。A 和 B 經 XOR 運算後即為 S，經 AND 運算後即為 C。

全加器引入了進位值的輸入，以計算較大的數。為區分全加器的兩個進位線，在輸入端的記作 C_i 或 C_in，在輸出端的則記作 C_o 或 C_out。

半加器簡寫為 H.A.，全加器簡寫為 F.A.。

半加器

半加器的電路圖

半加器有兩個二進制的輸入，其將輸入的值相加，並輸出結果到和（Sum）和進位（Carry）。半加器雖能產生進位值，但半加器本身並不能處理進位值。

$S = A \oplus B$

$C = A \cdot B$

下表為半加器的真值表：

輸入		輸出
A	B	C	S
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

全加器

全加器電路圖
A + B + 進位(輸入) = 合 + 進位(輸出)

1位元全加器的符號圖解

全加器三個二進制的輸入，其中一個是進位值的輸入，所以全加器可以處理進位值。全加器可以用兩個半加器組合而成。

$S = (A \oplus B) \oplus C_i$

$C_o = (A \cdot B) + (C_i \cdot (A \oplus B)) = (A \cdot B) + (B \cdot C_i) + (C_i \cdot A)$

輸入			輸出
$A$	$B$	$C_i$	$C_o$	$S$
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

注意，進位輸出端的最末個 OR 閘，也可用 XOR 閘來代替，且無需更改其餘的部分。因為 OR 閘和 XOR 閘只有當輸入皆為 1 時才有差別，而這個可能性已不存在。

A full adder can be constructed from two half adders by connecting A and B to the input of one half adder, connecting the sum from that to an input to the second adder, connecting C_i to the other input and or the two carry outputs. Equivalently, S could be made the three-bit xor of A, B, and C_i and C_o could be made the three-bit majority function of A, B, and C_i. The output of the full adder is the two-bit arithmetic sum of three one-bit numbers.

多位元加法器

行波进位加法器

行波进位加法器是这样一种加法器，其内部的每一个全加器的进位输出都与高一级全加器的进位输入相连。这也就在加法过程产生了一个延迟时间。 每个全加器的进位传递延迟是从进位输入出现到进位输出产生的这一段时间。 这种平行加法器最低位的进位输入必须序列地通过所有全加器后，才能产生最终的结果。 加法时间就只是单个全加器从输入到产生和输出时所需的时间。

超前进位加法器

加法器的执行速度受到了进位在各级间传递所需时间的限制， 消除由涟波进位所引起的延迟以加快加法运算速度的一种方法是前视进位加法。 这种方法基于全加器产生进位输入的两种方式，它们是进位发生和进位传送。

參閱

• Carry look-ahead adder
• Carry-save adder
• Carry bypass adder
• Carry select adder
• Ling adder
• Kogge-Stone Adder
• Brent-Kung adder
• Serial binary adder

• Adding machine
• Adder-subtracter
• Subtracter (electronics)

外部連結

• Hardware algorithms for arithmetic modules, includes description of several adder layouts with figures.