插值

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內插数学领域数值分析中的通过已知离散数据未知数据的过程或方法。

科学工程问题可以通过诸如采样实验等方法获得若干离散的数据,根据这些数据,我们往往希望得到一个连续函数(也就是曲线)或者更加密集离散方程与已知数据相吻合。这个过程叫做拟合。內插是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。

例如,已知数据:

  1. x_1=1y_1=2
  2. x_2=2y_2=3
  3. x_3=4y_3=6

求:

x=3 时的 y 值。

定义[编辑]

给定n个离散数据点(称为节点(x_k, y_k)k=1,2,...,n。对于 x, (x\neq x_k, k=1,2,...n),求 x 所对应的 y 的值称为內插。

f(x)为定义在区间[a,b]上的函数。x_1,x_2,x_3...x_n[a,b]上n个互不相同的点,G为给定的某一函数类。若G上有函数g(x)满足:

 g(x_i)=f(x_i),k=1,2,...n

则称g(x)f(x)关于节点x_1,x_2,x_3...x_nG上的插值函数。

方法[编辑]

公式[编辑]

本章内容参考了《数学手册[1]

参见[编辑]

注释[编辑]

  1. ^ 《数学手册》编写组,《数学手册》,高等教育出版社,1979年