求和符号

维基百科,自由的百科全书
(重定向自總和
跳转至: 导航搜索

求和符号Σ,sigma),是欧拉于1755年首先使用的。这个符号是源于希腊文σογμαρω(增加)的字头,Σ正是σ的大写。求和的结果是給定的數值相後的總值,又稱加總

舉例而言,若有4個數值:1、3、5、7,則這4個數值的總和為:

16 = 1 + 3 + 5 + 7

擴展為數學的一般式:

若有n個數值x1、x2、...、xn,則此n個數值的總和為:

Σ = x1 + x2 + ... + xn

上式的等號右段在數學上常簡潔地寫為:

\sum^{n}_{i=1} x_i

常見的總和公式[编辑]

等冪和公式[编辑]

數列求和公式[编辑]

  •  \sum_{i=0}^{n-1} (a_1+id)=\frac{n( a_1 + a_n)}{2} =\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d ]}{2}
  •  \sum_{i=0}^{n} x^{i} = \frac{x^{n+1}-1}{x-1}
  • 若0 < |x| < 1,則
 \sum_{i=0}^{\infty} x^{i} = \frac{1}{1-x}

組合數求和公式[编辑]

  •  \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} = 2^{n}
  •  \sum_{i=m}^n \binom {k_1+i}{k_2} = \binom {k_1+n+1}{k_2+1} - \binom {k_1+m}{k_2+1}
  •  \sum_{i=m}^n \binom {k_1+i}{k_2+i} = \binom {k_1+n+1}{k_2+n} - \binom {k_1+m}{k_2+m-1}

判斷總和界限[编辑]

f(x)在[a,b]為單調函數時,

f(a) + \int_a^b f(x) dx
f(b) + \int_a^b f(x) dx
\frac{1}{2}(f(a)+f(b)) + \int_a^b f(x) dx

\sum_{x=a}^{b} f(x)上界和下界[1]

参考资料[编辑]