平衡素数

平衡素数（英语：balanced prime）是指离它的上一个素数和下一个素数有相同的距离，因此等于这两个素数的算术平均值的一种素数。用代数可表示为，给出一个素数$p_{n}$, n表示其为第n个素数，则

$p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}.$

例如，53是第16个素数; 第15个和第17个素数分别为47和59，两者加起来为106，除以2即得53，则可知53为一个平衡素数。

例子

前几个平衡素数是（OEIS数列A006562）： 5、53、157、173、211、257、263、373、563、593、607、653、733、947、977。

无限

这是猜想有无限的平衡素数。

连续三次算术级数中的素数有时称为CPAP-3。根据定义，平衡素数是CPAP-3中的第二个素数。截至2014年已知最大的CPAP-3有10546位数，被大卫·布罗德赫斯特找到。

$p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430.$

n（其在所有素数序列中的排名）的值是未知的。

参见

• 强素数，一个大于其两个相邻素数的算术平均值的素数。
• 弱素数，一个小于其两个相邻素数的算术平均值的素数。