可截短質數
可截短質數是在特定進位制下，位數中不包括0的特定質數。
可左截短質數是指若從最高位數起，由左側依序刪除數字，其結果都是質數的數[1]。例如9137，因為由左側依序刪除數字，得到的9137, 137, 37及7均為質數，因此是可左截短質數，在此文中會以十進制為準。
可右截短質數是指若從最低位數起，由右側依序刪除數字，其結果都是質數的數。例如7393，因為由右側依序刪除數字，得到的7393, 739, 73及7均為質數，因此是可右截短質數。
十進制的可左截短質數共有4260個[1]：
- 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... （OEIS數列A024785）
最大的是24位數的357686312646216567629137.
十進制的可右截短質數共有83個，以下是完整列表[1]：
- 2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 （OEIS數列A024770）
最大的是8位數的73939133。所有超過5的質數的個位數只會是1,3,7和9，而可右截短質數在計算過程中，每一位數都有機會成為個位數，因此除了最高位數外，其他位數都需是1,3,7,9中的數字。
若一個可右截短質數，其右側不論加什麼數字都不會是質數，則稱為限制可右截短質數。也就是沒有任何可右截短質數在截短後會變成此數字，例如53為限制可右截短質數，因為前二位數為53的三位數都是合數，而719是可右截短質數，但7193也是質數，因此719不是限制可右截短質數。
十進制下，有27個限制可右截短質數，以下是完整列表：
53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133（OEIS數列A239747）
十進制下，有15個數字既是可右截短質數也是可左截短質數，以下是完整列表：
若一個可左截短質數，其左側不論加什麼數字都不會是質數，則稱為限制可左截短質數。也就是沒有任何可左截短質數在截短後會變成此數字。例如7937為限制可左截短質數，因為末四位數為7937的五位數都是合數，而3797是可左截短質數，但33797也是質數，因此3797不是限制可左截短質數。
去掉尋常解2和5（一位數以上，個位數為2或5的數必定不是質數），有1440個限制可左截短質數：
- 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, 121997, 124337, 163853, 213613, 236653 ... （OEIS數列A055521）
一個數是否是質數和其進位制無關，但可截短質數會針對特定的進位制定義。有一種變體的定義是一次去除2位數或更多位數，在數學上等於使用100進制或是其他10的冪的進制，但有一限制：在10n進制的每一位數需大於或等於10n−1，因此截短過程中不會出現該數字最高位數為零的情形。
Leslie E. Card在《娛樂數學期刊》中早期的內容中提到一個主題，類似可右截短質數，是將一位數字（不一定是質數）的右側依序加上數字，其結果都要是質數，這類的數稱為「雪球質數」（snowball primes）。
在1969年11月《數學雜誌》中，有二位共同作者（John E. Walstrom和Murray Berg）https://www.jstor.org/stable/2688696 提到了可截短質數，他們用的名稱是「質質數[2]」（prime prime）。
相關條目
[編輯]參考資料
[編輯]- ^ 1.0 1.1 1.2 Weisstein, Eric W. (編). Truncatable Prime. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
- ^ 孫文先編譯. 《神祕有趣的數學》. 九章出版. 1993年: 第50頁. ISBN 957-603-048-X.
- Caldwell, Chris, left-truncatable prime （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） and right-truncatable primes （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, at the Prime Pages glossary.
- Rivera, Carlos, Problems & Puzzles: Puzzle 2.- Prime strings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） and Puzzle 131.- Growing primes （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）