热量子场论
在理论物理中,热量子场论 (简称热场论) 或有限温度场论 (finite temperature field theory) 是计算在有限 (不为零的) 温度下,量子场论中物理可观察量之期望值的方法。
在松原方法 (Matsubara formalism) 中,一个运算子在热系综的期望值
可以被量子场论中以虚数时间 所演化的期望值所表示。 [1] 由于使用虚数时间,计算上可以使用欧几里得度量的时空。式中的迹 () 要求所有的玻色场在欧几里德时间方向 上皆有周期为 的周期性,而费米场则有反周期性 (这里使用自然单位 )。此方法让我们能够使用量子场论中已存在的技巧,如泛函积分和费曼图等,并将其中的时间修改为紧致的欧几里德时间来做计算。同时,正规顺序 (Normal Ordering) 的定义也必须被修改。 [2] 在动量空间下,这对应于将原本连续的频率,以离散的虚数 (松原) 频率 取代。透过德布罗意关系,这对应于离散的热能量频谱 。这样的方法被证明对研究量子场论在有限温度下的现象很有效 [3] [4] [5] [6] ,并且已经被推广到规范场论,是研究杨-米尔斯理论中去禁闭 (deconfining) 相变猜想的重要工具。 [7] [8] 在欧式空间场论中,实数时间下的可观测量可以由解析延拓获得。 [9]
有限温度场论,除了使用非真实的虚数时间来计算,还有两种使用实数时间 (real-time formalism) 的方法。 [10] 第一种是依路径排序 (path-ordered) 的实数时间方法,其包含了 Schwinger-Keldysh formalism 及其他更近代的版本。 [11] 后者将一条原本从负的(大的)初始时间 出发到 的直线路径,取代为一条先经过正的(大的)实数时间 再适当的回到 的路径。 [12] 事实上,真正需要的是一段经过实数轴的路段,而前往终点 所选的路线是较不重要的。 [13] 这样以区段 (piecewise) 方式组成的复数时间路径,造成场的数量增倍以及更复杂的费曼规则,不过却避免了使用虚数时间方法所需的解析延拓。 另一种实数时间方法称为热场力学 (thermo field dynamics),是一种以运算子为基础,使用勃格留波夫变换 (Bogoliubov transformation) 的方法。 [10] [14] 就如费曼图和微扰论等方法一样,其他技巧如色散关系 (dispersion relations) 和有限温度的 Cutkosky rules 也都可以在实数时间方法中使用。 [15] [16]
另一种在数学物理上感兴趣的方法是使用 KMS 态 来处理。
参阅
[编辑]参考文献
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