超平面

在數學中，超平面（Hyperplane）是n維歐氏空間中，餘維度為1的子空間。即超平面是n維空間中的n-1維的子空間。它是平面中的直線、空間中的平面之推廣。

設 $F$ 為體（為初等起見，可考慮 $F=\mathbb {R}$）。n 維空間 $F^{n}$ 中的超平面是由方程式

$a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b$

定義的子集，其中 $a_{1},\ldots ,a_{n}\in F$ 是不全為零的常數。

在線性代數的脈絡下，$F$-向量空間 $V$ 中的超平面是指形如

$\{v\in V:f(v)=0\}$

的子空間，其中 $f:V\to F$ 是任一非零的線性映射。

在射影幾何中，同樣可定義射影空間 $\mathbb {P} ^{n}$ 中的超平面。在齊次坐標 $(x_{0}:\cdots :x_{n})$ 下，超平面可由以下方程式定義

$a_{0}x_{0}+\cdots +a_{n}x_{n}=0$

其中 $a_{0},\ldots ,a_{n}$ 是不全為零的常數。

參見

• 超曲面
• 決策邊界
• 維面