八進制
外觀
(重新導向自八進制)
數制 |
記數系統 |
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數制列表 |
八進制是以8為底的進位制,使用數字0、1、2、3、4、5、6、7。
從二進制的數轉換到八進制的數,可以將3個連續的數字拼成1組,再獨立轉成八進制的數字。例如十進制的74即二進制的1001010,3個1組變成1 001 010,再變成八進制中的112。
八進制有時取代了十六進制在電腦的功用,其中一個解釋是UNIX系統的檔案權限(見Chmod)。其優點包括不必用數字以外的符號(十六進制除了0-9之外,要用到A-F)等。可是它不是完美的——1字節只需用2個十六進制數字來記,但八進制要用3個。
以八進制數數在古代有時用來取代以十進制數。八進制的數法要用手指之間的空隙或非拇指的手指。這解釋了拉丁語中的「novem」(9)和「novus」(新)這麼相似——它可能表示新的數。
實數
[編輯]分數
[編輯]由於只有2為因數,許多八進制分數都有重複數字,儘管這些分數相當「簡單」:
十進制 Prime factors of the base: 2, 5 Prime factors of one below the base: 3 Prime factors of one above the base: 11 Other Prime factors: 7 13 17 19 23 29 31 |
八進制 Prime factors of the base: 2 Prime factors of one below the base: 7 Prime factors of one above the base: 3 Other Prime factors: 5 13 15 21 23 27 35 37 | ||||
分數 | 分母 | 對比 | 對比 | 分母 | 分數 |
1/2 | 2 | 0.5 | 0.4 | 2 | 1/2 |
1/3 | 3 | 0.3333... = 0.3 | 0.2525... = 0.25 | 3 | 1/3 |
1/4 | 2 | 0.25 | 0.2 | 2 | 1/4 |
1/5 | 5 | 0.2 | 0.1463 | 5 | 1/5 |
1/6 | 2, 3 | 0.16 | 0.125 | 2, 3 | 1/6 |
1/7 | 7 | 0.142857 | 0.1 | 7 | 1/7 |
1/8 | 2 | 0.125 | 0.1 | 2 | 1/10 |
1/9 | 3 | 0.1 | 0.07 | 3 | 1/11 |
1/10 | 2, 5 | 0.1 | 0.06314 | 2, 5 | 1/12 |
1/11 | 11 | 0.09 | 0.0564272135 | 13 | 1/13 |
1/12 | 2, 3 | 0.083 | 0.052 | 2, 3 | 1/14 |
1/13 | 13 | 0.076923 | 0.0473 | 15 | 1/15 |
1/14 | 2, 7 | 0.0714285 | 0.04 | 2, 7 | 1/16 |
1/15 | 3, 5 | 0.06 | 0.0421 | 3, 5 | 1/17 |
1/16 | 2 | 0.0625 | 0.04 | 2 | 1/20 |
1/17 | 17 | 0.0588235294117647 | 0.03607417 | 21 | 1/21 |
1/18 | 2, 3 | 0.05 | 0.034 | 2, 3 | 1/22 |
1/19 | 19 | 0.052631578947368421 | 0.032745 | 23 | 1/23 |
1/20 | 2, 5 | 0.05 | 0.03146 | 2, 5 | 1/24 |
1/21 | 3, 7 | 0.047619 | 0.03 | 3, 7 | 1/25 |
1/22 | 2, 11 | 0.045 | 0.02721350564 | 2, 13 | 1/26 |
1/23 | 23 | 0.0434782608695652173913 | 0.02620544131 | 27 | 1/27 |
1/24 | 2, 3 | 0.0416 | 0.025 | 2, 3 | 1/30 |
1/25 | 5 | 0.04 | 0.02436560507534121727 | 5 | 1/31 |
1/26 | 2, 13 | 0.0384615 | 0.02354 | 2, 15 | 1/32 |
1/27 | 3 | 0.037 | 0.022755 | 3 | 1/33 |
1/28 | 2, 7 | 0.03571428 | 0.02 | 2, 7 | 1/34 |
1/29 | 29 | 0.0344827586206896551724137931 | 0.0215173454106475626043236713 | 35 | 1/35 |
1/30 | 2, 3, 5 | 0.03 | 0.02104 | 2, 3, 5 | 1/36 |
1/31 | 31 | 0.032258064516129 | 0.02041 | 37 | 1/37 |
1/32 | 2 | 0.03125 | 0.02 | 2 | 1/40 |
無理數
[編輯]下表給出了一些常見的無理數在十進制和八進制中的展開。
數字 | 對比 | |
---|---|---|
十進制 | 八進制 | |
√2 | 213562373095048... 1.414 | 1.3240 4746 3177 1674... |
√3 | 050807568877293... 1.732 | 1.5666 3656 4130 2312... |
√5 | 067977499789696... 2.236 | 2.1706 7363 3457 7224... |
φ | 033988749894848... 1.618 | 1.4743 3571 5627 7512... |
π | 592653589793238462643 3.141 279502884197169399375105... 383 |
3.1103 7552 4210 2643... |
e | 281828459045235... 2.718 | 2.5576 0521 3050 5355... |