滿月周期

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滿月週期是14個太陰月的滿月視大小和月齡(由新月開始經歷的時間)變化的週期。它們的序列有:

  • 最大滿月(滿月出現在近地點)。
  • 最年輕滿月(上弦月出現在近地點)。
  • 最小滿月(新月出現在近地點)。
  • 最老滿月(下弦月出現在近地點)。

解說[编辑]

月球在近地點遠地點的大小比較。

因為月球以橢圓軌道繞著地球運轉,因此它的外觀會隨著它向著地球的近地點接近,和向著遠地點接近,在視大小上會產生相對應的變化。月球在軌道上從近地點經過遠地點再回到近地點的時間稱為近點月

月球的外觀,或是月相,取決於月球相對於太陽的運動。它的變化週期稱為太陰月,也稱為朔望月月齡是從起算所經過的天數(參見Meeus,1981)。

橢圓軌道相對於太陰月的起始位置,還會影響到經過半個太陰月出現的满月的月齡(參見Jawad,1993)。

滿月的循環周期略少於14個朔望月,也略少於15個近點月。這意味著當你看見一個在近地點的大滿月,之後的滿月會離近地點遠一點;在經歷一個滿月週期,太陰月的月數和近點月的月數之間的差異剛好是1。

近點月的平均時間是:

AM = 27.55454988 天 (參見 Meeus (1991) eq. 48.1)

朔望月的平均長度是:

SM = 29.530588853 天 (參見 Meeus (1991) eq. 47.1)

滿月週期是這兩種月的長度整合,所經歷的時間是:

 FC = \frac{SM \times AM}{SM-AM} = 411.78443 d

滿月週期和年[编辑]

另一種表達方式:滿月週期是太陽重新回到月球軌道的近地點所花費的時間(從地球觀看),所以它是一種"近點年",類似於太陽回到月球軌道交點(月球軌道在黃道上的點)的食年

為何滿月週期是14個朔望月而不是12.37個朔望月的一年呢?這個原因是,如果月球的軌道相對於恆星保持著固定的方向,但是太陽潮汐力引發的進動,使月球軌道的方向每9年就繞轉一圈。在這段時間,滿月週期的數目變得比恆星年的次數少了一次。

因此,滿月週期可以和月球的進動週期整合,定義出滿月週期和恆星年的關係。詳見月球進動

朔望月和近點月的匹配[编辑]

當追蹤14個朔望月的的週期時,發現在18個週期要補正1個朔望月:

18×FC = 251×SM = 269×AM,不是
18×14 = 252×SM

269個近點月與251個朔望月的長度相當,這是早為古巴比倫的迦勒底天文學家知道的關係(參見西丹努斯

一個更好,將近55個週期,或是767個朔望月,它不僅非常接近朔望月和近點月整數,並且也接近的整數和的整數:

767×SM = 822×AM = 22650 天 = 55×FC + 2 days = 62 years + 4 天

一個滿月週期相當於13.944335交點月,251個月(18個週期)的週期接近13.944444交點月,而767個(55個週期)月的週期使滿月週期對應為13.9454545交點月。

滿月週期和沙羅-利用滿月週期預測月食[编辑]

沙羅週期是223個朔望月,等於239近點月和242個交點月的食的週期,這也等同於16個滿月週期。一個的狀況與程度多少也也取決於月球外觀的大小,因此對於滿月時,其在近點月的階段必然與滿月週期有所關聯。在一個沙羅週期的期間內大約會發生40次的食,在一個沙羅週期之後開始的第一個食,會與上一個週期的第一個食非常相似。並且,與滿月週期的倍數相關的實也非常相似。古希臘人也可能已經知道:在安提基特拉機械的沙羅週期對應於4個螺旋齒輪的組合,也許表示滿月週期被安排對應於4個中的一個象限內。他被建議(Freeth et al. 2008在這個機械內沙羅週期被劃分為16個滿月週期,並且可能被用來預測食的發生。

使用滿月週期預測新月和滿月[编辑]

除了預測合時的滿月會最大之外,滿月週期也被用來更精確的預測滿月或新月的確實時刻(一起被稱為朔望)。

平朔望[编辑]

在我們能利用滿月週期修正朔望之前,我們只能發現平朔望的週期。多項式的運算得以導出新月满月

我們可以利用線性近似,而不必使用完整的多項式;並且可以用常用分數來取代小數的計算,近似的表是一個月的長度。此外,在追蹤時每一次調整月的長度只要改變分子,加上一個稱為累加器的整數常數即可。這類似在希伯來曆朔日(molad)計算法。它的工作方式如下:

平朔望月的週其近似值是29 + 26/49天(更精確的分數是29 + 451/850),西伯來粒使用的數值是29 + 12 小時 + 793/1080 小時。我們維持一個本質上是平朔望月非整數天內改變的時間變數累加器,在我們的例子中用的單位是一天的1/49。因此,在下一個月,我們加上整數的29天,並且在累加器中加上26單位。當累加器的數值達到或超過49,日數就要增加一天,所以望日增加一天,而累加器內的數值減去49。

由於在逼近時的誤差只會出現在分數上,並且是此刻的平朔望多項式展開的高階項目,累加器大約要經過65年才需要予以更正減除一天的誤差。

周期的修正[编辑]

月球相位的重現周期並不是很規律的:朔望周期的重現在29.272天至29.833天之間變化著(詳細請參考新月的計算)。原因是月球的軌道是橢圓的,所以真正的朔望時間將與平均的朔望時間不同。

真實的新月和滿月與平均的新月和滿月(以規律的時間間隔重現)的偏差,可以用一系列的正弦函數展開式來推算,也就是下面的算式:

C1*sin(A1) + C2*sin(A2) + C3*sin(A3) + ... ,

此處的A項是隨時間變動的參數,並且是出現在地球和月球軌道中的4個基本周期的組合;C項是每一個正弦相振幅的常數值。總共有數以百計的項次,但兩個主要的項次是依據月球在(平均)朔望時刻的平近點角,也就是沿著軌道到近地點的距離,也就是在近點周期中的月相。正如我們見到的,這個近點周期和會合周期在每次滿月之際都必須符合。

第三個大項是真實的月和和平均月相的計算結果(from Meeus 1991, ch. 47 p.321):

新月和滿月的主要修正項
新月的振幅 滿月的振幅 參數 參數的含意
−0.40720 −0.40614 M' 月球的平近點角
+0.01608 +0.01614 2×M'
+0.17241 +0.17302 M 太陽的平近點角

統計[编辑]

下面表中列出了多項式的誤差,滿月週期的修正、滿月週期和太陽的修正,與真實的朔望月,相當於372 年 = 4601 朔望月 = 4931 近點月的比較:

誤差統計
  最大誤差(小時) 均方根差(小時) %日期調整
   
平新月 -14.13  7.51 26.8%
與滿月週期修正  +6.90  3.06 11.6%
與滿月週期和太陽修正  -3.86  1.11  3.9%
   
平滿月 +14.12  7.49 27.3%
與滿月週期修正  +6.88  3.05 11.4%
與滿月週期和太陽修正  -4.02  1.12  3.9%
均方根差:一種典型的統計平均
%日期調整:計算的朔望造成一天差異的百分比。

參考資料[编辑]

  • Jean Meeus (1981): Extreme Perigees and Apogees of the Moon, Sky&Telescope Aug.1981, pp.110..111
  • Jean Meeus (1991): Astronomical Algorithms, Willmann-Bell, Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2 ; based on the ELP2000-85 lunar ephemeris.
  • Ala'a H. Jawad (Roger W. Sinnott ed.) (1993): How Long Is a Lunar Month?, Sky&Telescope Nov.1993, pp.76..77
  • Jean Meeus (2002): Ch.4 The duration of the lunation pp.19..31 in: More Mathematical Astronomy Morsels; Willmann-Bell, Richmond VA USA 2002
  • T.Freeth, A.Jones, J.M.Steele, Y.Bitsakis (2008): Calendars with Olympiad display and eclipse prediction on the Antikythera Mechanism. Nature 454, 614..617; supplementary material p.26 and p.41 [1]