约瑟夫·路易斯·拉格朗日

约瑟夫·路易斯·拉格朗日 Joseph-Louis Lagrange
Joseph-Louis (Giuseppe Lodovico), comte de Lagrange
出生	1736年1月25日(1736-01-25) 萨丁尼亚王国都灵
逝世	1813年4月10日 （77歲） 法国巴黎
居住地	皮埃蒙特 法国 普鲁士
国籍	意大利 法国
研究領域	数学 数学物理
任职於	巴黎综合理工大学
博士導師	莱昂哈德·欧拉
博士學生	约瑟夫·傅里叶 Giovanni Plana 西莫恩·德尼·泊松
著名成就	分析力学 天体力学 数学分析 数论
備註 注意他没有博士导师，而是由学术谱系权威将其划到了具有同等作用的欧拉身上。

约瑟夫·路易斯·拉格朗日伯爵（英语：Joseph-Louis Lagrange，1736年1月25日－1813年4月10日），是法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。

拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献。但他主要是数学家，他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学（天体力学）更深入发展。由于历史的局限，严密性不够妨碍着他取得更多的成果。

名字来历

拉格朗日父姓拉格朗日亚（Lagrangia）。拉格朗日在都灵出生受洗记录上的正式名字为约瑟普•洛德维科•拉格朗日亚（Giuseppe Lodovico，Lagrangia）。父名弗朗切斯科•洛德维科•拉格朗日亚（Francesco Lodovico， Lagrangia）；母名泰雷萨•格罗索（Teresa Grosso）。

他曾用过的姓有德•拉•格朗日（De la Grange），拉•格朗日（La Grange）等。去世后，法兰研究院给他写的颂词中，正式用现在姓名． 　

父系为法国后裔．曾祖是法国骑兵上校，到意大利后与罗马家族的人结婚定居；祖父任都灵的公共事务和防务局会计，又同当地人结婚．父亲也在都灵同一单位工作，共有11个子女，但大多数夭折，拉格朗日最大.

生平

早年

拉格朗日具有法國和意大利血統（父親的曾祖父是一個法國軍官誰然後搬到都靈），出生在意大利北部萨丁尼亚王国的都灵。他的父亲是撒丁王国的军事顾问，家境富裕且有较高的社会地位，不过后来都被其长子挥霍殆尽，迫使年轻的拉格朗日依靠自己的能力在当时社会上建立地位。他曾就读于都灵大学，在17岁之前，拉格朗日对数学一点都不感兴趣。

投身数学

他对数学的兴趣和热情始于英国数学家愛德蒙·哈雷的一篇文章。从那以后，拉格朗日开始自学数学，在18岁就开始写数学论文，18岁时（1754），他曾用意大利语写出第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商．寄给数学家法尼亚诺，并用拉丁语写出寄给在柏林的欧拉。可是当年8月他看到了公布的莱布尼兹同伯努利的通信，正是这个内容，即后来的莱布尼兹公式。此不幸开端并未使拉格朗日灰心，9月给法尼亚诺的信中说他正研究等时曲线，并于年底开始研究变分极值问题。

在19岁時，拉格朗日成为了都灵大学的讲师，还曾经给瑞士数学家欧拉写了一封信。在信中，他解开了等時曲線問題。在解题过程中，拉格朗日运用了一种十分先进的方法—变分法。欧拉不仅赞同他的解法，而且还十分看中这位年轻的数学家。这个解法使拉格朗日成为当时最有实力的数学家之一。

拉格朗日在1755年8月12日写给普鲁士科学院数学部主任欧拉的信中，给出了用纯分析方法求变分极值的提要；欧拉在9月6日回信中称此工作很有价值。他本人也认为这是第一篇有意义的论文，对变分法创立有贡献。此成果使他在都灵出名。9月28日，年仅19岁的拉格朗日被任命为都灵皇家炮兵学校教授。从此走向数学研究的道路，逐步成为当时第一流的科学家，在数学、力学和天文学中都做出了历史性的重大贡献。其学术生涯自然地可分为三个时期。

早在1756歐拉，Maupertuis的支持下，作出了嘗試，使拉格朗日在柏林科學院。後來，德Alambert說情拉格朗日的代表與 Frederick普魯士和寫信給拉格朗日要求他離開都靈一個相當有名望的位置在柏林舉行。拉格朗日都拒絕提供，在1765年的答复"在我看來，柏林不會在所有適合我，而米歐拉是存在的。" 歐拉在1766年離開柏林聖彼得堡和弗雷德里克致函表示希望拉格朗日的“歐洲最偉大的國王“有“在歐洲最大的數學家“居住在他的法庭。拉格朗日終於說服他在接下來的二十年裡，普魯士，在那裡他不僅產生長期的一系列論文發表在柏林和都靈交易，但他的巨著中，機械公司analytique。他居住在柏林展開，一個不幸的錯誤。他的同事發現大多數已婚，並保證他們的妻子，這是唯一的幸福之道，他結婚，他的妻子不久就死了，但工會是不是一個快樂的人。 拉格朗日是國王最喜歡的一個，誰經常用他的話語上的優勢完美的規律生活。這個教訓回到家裡，此後他的拉格朗日研究大腦和身體，好像他們是機，並通過實驗找到工作的具體金額，他是可以不必打破。每天晚上，他為自己定下一個明確的任務的第二天，在完成任何一個分支學科，他寫了簡短的分析，看看哪些點示範的，或在標的物都是有能力的改善。他一直以為了他論文的題目之前，他開始撰寫他們，他們通常會說沒有一個單一的直客刪除或更正。

在1761年，拉格朗日已经成为当时公认的最出色的数学家，但由于过度工作加上缺少体育锻炼，他的健康状况十分糟糕。在医生的帮助下，虽然他的身体状况曾一度好转但他的精神却从没有恢复过来。自那以后，拉格朗日患上了很严重的忧郁症。

1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于西元1766年获奖。 　

都灵时期（1766年以前）：拉格朗日任数学教授后，积极进行研究。1756年给欧拉的信中，开始把变分法用于力学，还把欧拉关于有心力的一个定理推广到一般动力学问题．欧拉把信送交上级P．莫培督和科学院院长。莫培督看到拉格朗日是他的最小作用原理的支持者、建议拉格朗日来普鲁士任讲座教授，条件比都灵优越，但拉格朗日谢绝。同年8月，他被任命为普鲁士科学院通讯院士，9月2日选为副院士。

1757年，以拉格朗日为首的一批都灵青年科学家，成立了一个科学协会，即都灵皇家科学院的前身。并从1759年开始，用拉丁语和法语出版学术刊物《都灵科学论丛》(Miscellanea Taurine- nsia，法语名Mélanges de Turin)。前三卷刊登了拉格朗日几乎全部在都灵时期的论文．其中有关变分法、分析力学、声音传播、常微分方程解法、月球天平动、木卫运动等方面的成果都是当时最出色的，为后来他在这些领域内更大贡献打下了基础。此外他在岁差章动，大行星运动方面也有重要贡献。

1763年11月，都灵王朝代表去伦敦赴任时，带拉格朗日到巴黎，受到巴黎科学院的热烈欢迎，并初次会见J．R．达朗贝尔。在巴黎停留六周后病倒，不能去伦敦．康复后遵照达朗贝尔意见，回国途中在日内瓦拜访了当时著名数学家伯努利和文学家伏尔泰，他们的看法对拉格朗日以后的工作有启发．

回到都灵后，拉格朗日的声望更高，朝野都认为他在都灵不能发挥才能。1765年秋，达朗贝尔写信给普鲁士国王腓特烈二世，热情赞扬拉格朗日，并建议在柏林给拉格朗日一个职位。国王同意后通知拉格朗日。但他回信表示不愿与欧拉争职位。1766年3月，达朗贝尔来信说欧拉决定离开柏林，并请他担任留下的职位。拉格朗日决定接受。待5月3日欧拉离开柏林去彼得堡后，拉格朗日正式接受普鲁士邀请，于8月21日离开都灵。

柏林时期（1766—1787）:去柏林途经巴黎时，拉格朗日与达朗贝尔合作两周，于10月27日到达柏林。11月6日任命他为普鲁士科学院数学部主任。他很快就与院内主要骨干友好相处，如伯努利等。

1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。 　

1767年9月，拉格朗日同维多利亚•孔蒂结婚．他给达朗贝尔的信中说：“我的妻子是我的一个表妹，曾与我家人一起生活很长时期，是一个很好的家庭妇女。”但她体弱多病，未生小孩，久病后于1783年去世。

在普鲁士科学院，拉格朗日的任务是每月宣读一篇论文，内容一般在《科学院文献》（Mémoires des l'Academie royale des scien-ces）以及《柏林科学院新文献》（Nouveaux memoires de l'Academie des Berlin）上发表．他还接受达朗贝尔的建议，经常参加巴黎科学院竞赛课题研究，并获得1772、1774、1776、1780年度的奖金。

建立“都灵科学院”

1783年，拉格朗日的故乡建立了“都灵科学院”，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。 　　

加入英国皇家学会

1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合理工大学任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构—法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。

授勋及去世

1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。

科學貢獻

拉格朗日是創作者之一，微積分的變化，推導歐拉，拉格朗日方程極值的函。他還延長了方法，考慮到可能的限制，在方法抵達拉格朗日乘數。拉格朗日發明的方法求解微分方程稱為變異參數，應用微分學的理論概率，取得了顯著的工作，對解方程。他證明了每一個自然數之和是一個四方形。他的論文 Theorie德fonctions analytiques奠定了一些基礎的群論，期待伽羅瓦。在微積分，拉格朗日開發了一種新的方法來插值和泰勒級數。他研究了三體問題的地球，太陽和月亮（1764）和運動木星的衛星（1766），並在1772年發現的特殊情況下解決這一問題，現改稱為拉格朗日點。但最重要的是，他印象深刻力學，牛頓力學有轉變成一個分支分析，拉格朗日力學，因為它是現在所謂的，並表現出所謂的機械式“原則“簡單的變分法的結果。

研究经历

1783年，老家建立“都灵科学院”，任命拉格朗日为名誉院长．原出版刊物改为《都灵科学院综合论丛》(Mélanges des l’Acade-mie des sciences des Turin)．拉格朗日也常寄论文回去发表．到1786年8月，因支持他的普鲁士国王腓特烈二世去世，决定离开柏林．他于1787年5月18日应巴黎科学院邀请动身去法国．

他收到類似的邀請來自西班牙和那不勒斯。在法國，他收到了每一個標記的區別，特別是在盧浮宮公寓準備接待了他，他成了一位成員的法國科學院院士，後來成為一部分研究所。一開始，他居住在巴黎，他被扣押的憂鬱與攻擊，甚至他的機械公司的印刷本上，他已經工作了四分之一個世紀奠定了兩年多未打開他的辦公桌上。好奇心，想要的結果激起了法國革命的第一個他從他的嗜睡，很快變成一個好奇的報警作為革命發展。 這是大約在同一時間，1792年，是不負責任的悲傷他的生活和他的膽怯動議同情的一個年輕的姑娘誰堅持要嫁給他，並證明了一個忠誠的妻子熱情的人，他成為連接丧偶9年的拉格朗日同天文学家勒莫尼埃(LeMonnier)的女儿何蕾-弗朗索瓦-阿德莱德(Renée-Francoise- Adelaide)结婚，虽未生儿女，但家庭幸福。雖然該法令的1793年10月下令所有外國人離開法國特別豁免他的名字，他正準備逃跑時，他提供了該委員會主席為改革度量衡。這個選擇最終選定的單位，主要是由於他，這主要是由於他的影響，小數點細分接受了委員會 1799。 1795年，拉格朗日是其中的創始成員主席團德經度。 儘管拉格朗日確定了逃離法國雖然仍未時間，他從來沒有在任何危險，以及不同的革命政府（並在稍後時間，拿破崙）加載他以優異的成績和榮譽。一個突出的證明了尊重，他舉行了被證明在1796年當法國商店在意大利奉命參加全狀態拉格朗日的父親，溫柔的祝賀共和國所取得的成就，他的兒子，誰“做了謹全人類他的天才，誰是特殊的榮耀皮埃蒙特已產生。“它可以補充說，拿破崙，當他取得權力，熱情鼓勵科學研究在法國，是一個自由恩人。

《分析力学论述》于1788年出版后，拉格朗日就着手把书中的原理和方法推广到一般的情况．他在1810年前发表的一些论文， 　　如在《法兰西学院文献》(Memoires de l' Institute)中刊登的“关于任意常数变异法在所有力学问题中的一般理论”(Memoirs sur 　　la théorie génèrale de la variatiou des constantes arbitrairesdans tons les problèmes de la mécanique，1809年3月宣读)等，都是为修改出第二版作准备．第二版更名为《分析力学》(Mé-canique analytique)，分两卷，上卷于1811年出版，下卷直到1816年才印出，拉格朗日已去世三年． 　　

他在师范学校的教材《师范学校数学基础教程》(Les le consélèmentaires sur les Mathématique donnés à l' cole Normale)于1796年出版，后来收进《拉格朗日文集》(Oeuvres de Lagrange，下面简称《文集》)，第七卷的内容他在1812年作过大量充实． 　　

1798年出版的《论任意阶数值方程的解法》(Traité de la ré-solution des éqnations numériques de tous les degrés)，总结了早年在方程式论方面的成果，并加以系统化，充实后于1808年再版． 　　

关于函数论方面他出版了两本历史性著作．一是《解析函数论，含有微分学的主要定理，不用无穷小，或用在消失的量，或极限与留数等概念，而扫结为代数分析艺术》(Theorie des fonctionsanalytiques，contenant les principes du calcul diffèrentiel dégagés de toute considération d'infiniment petits， d'éranouissa-nts， de limites et de fluxions， et réduits à l'analyse algébrique de quantités finies)，1797年出版，1813年再版；另一本《函数计算教程》(Lecons sur le calcul des fonctions)， 1801年出版，由师范学校讲义改编． 　　

1799年雾月政变后，拿破仑(Napoleon)提名拉格朗日等著名科学家为上议院议员及新设的勋级会荣誉军团成员，封为伯爵；还在1813年4月3日授予他帝国大十字勋章．此时拉格朗日已重病在身，终于在4月11日晨逝世．在葬礼上，由议长拉普拉斯代表上议院，院长拉赛佩德(Lacépède)代表法兰西研究院致悼词．意大利各大学都举行了纪念活动，但柏林未进行任何活动，因当时普鲁士加入反法联盟．

拉格朗日微分學講座的形式在法國高等理工學院此基礎上，他的論文 Théorie德fonctions analytiques，且發表於 1797年。這項工作是延伸一個想法，他在一篇論文中包含了文件傳送到柏林在1772年，其目的是代替微分一組定理的基礎上開發的一系列代數職能，特別是對依靠的一般性的原則，代數。一個有點類似的方法，以前曾使用約翰蘭登在殘差分析，在1758年在倫敦出版。拉格朗日認為，他可能因此擺脫這些困難，連接與使用的無限大和無限小批量，對此哲學家反對在常規治療的微分學。全書分為三個部分：其中，前處理的一般理論的功能，並給出了一個代數證明泰勒定理，其有效性是，然而，開放的問題，第二個處理申請幾何;第三與應用程序的結構。另一種論述了類似的是他Leçons河畔樂演算德fonctions發表於 1804年，隨著第二版於 1806年。正是在這樣的書，提出了他著名的拉格朗日拉格朗日乘數法，在上下文中存在的問題變分法與積分約束。這些作品致力於微分學和微積分的變化可被視為為出發點作為研究的柯西，雅可比，和Weierstrass。

在柏林工作時

拉格朗日是極為活躍的二十年中，他在科學上花了柏林。他不僅出示其輝煌機械公司analytique，但他貢獻一至二百文件，該學院的都靈，柏林學院，法國科學院。其中有些是真正的論文，並無一例外都是高水準的卓越。除了很短的時間時，他病了，他製作了一紙平均約一個月。其中，請注意以下為其中最重要的。

首先，他的貢獻，第四和第五冊，1766年至1773年，在雜記 Taurinensia，其中最重要的是一個在1771年，他討論了如何在眾多的天文觀測應結合，以提供最可能的結果。後來，他的貢獻，前兩卷，1784年至1785年，該交易的都靈科學院;在他的第一個貢獻一份文件所施加的壓力流體的運動，以及第二一體化的一篇文章無窮級數，並種存在的問題，它是合適的。

大部分的文件發送到巴黎的天文問題，其中一個人應該特別提到了他的論文對木星系統於 1766年，他的文章對這一問題的三個機構在1772年，他的工作，對世俗的方程中的月亮1773年，他的論文在1778年對彗星的擾動。這些都是寫在主題提出的法蘭西學院，並在每個案件的獎金頒發給他。

貢獻

• 代数
  • 群的階是子集的階的倍數
  • 消去理論
  • 將行列式的概念應用到非消去理論的範疇
  • 拉格朗日插值多項式
• 数论
  • 四平方和定理
  • 證明配爾方程必存在解
  • 證明威爾遜定理
  • 創立二次型論
  • 證明循環連分數均為二次無理數
• 微積分
  • 拉格朗日乘子法
  • 中值定理
• 力學
  • 在1772年至1788年，他简化了经典力学中的一些公式和运算，并创建了自己的分支，称为拉格朗日力学。
• 天文
  • 1764年，拉格朗日成功解释了为什么月球总是一面朝向地球。
  • 1772年，發現拉格朗日點

拉格朗日插值公式

线性插值也叫两点插值，已知函数$y = f (x)$在给定互异点$x_0$，$x_1$上的值为$y_0= f (x_0)$，$y_1=f (x_1)$线性插值就是构造一个一次多项式$P_1(x) = ax + b$，使它满足条件$P_1 (x_0) = y_0$，$P_1 (x_1) = y_1$，其几何解释就是一条直线，通过已知点$A (x_0, y_0)$，$B(x_1, y_1)$。 线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求$[x_0, x_1]$比较小，且$f(x)$在$[x_0, x_1]$上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。

榮譽與紀念

• 月球上的拉格朗日撞擊坑
• 1808年獲得法國榮譽軍團勳章並封為伯爵。
• 他是名字被刻在艾菲爾鐵塔的七十二位法國科學家與工程師其中一位。

三L之一

法国18世纪后期到19世纪初数学界著名的三个人物：拉格朗日、拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace）和勒讓德（Adrien-Marie Legendre)。因为他们三个的姓氏的第一个字母为「L」，又生活在同一时代，所以人们称他们为「三L」。

格言

• 如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了。
• 我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑。可以肯定地说，我对别人的工作比自己的更喜欢。我对自己的工作总是不满意。
• 一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。