多重复数

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在数学中在数学中,多重复数系Cn定义如下:

令C0实数系。F对每个n>0,令in为-1的平方根,然后C_{n+1} = \lbrace z = x + y i_{n+1} : x,y \in C_n \rbrace 。在多重复数系中还需要i_n i_m = i_m i_n (交换律)。

这样C1就是复数系,C2双复数系,C3是科拉多塞格雷的三复数系,而Cn是n阶的多重复数。

每个Cn形成一个巴拿赫代数。G. Bayley Price已写有关于多重复数的函数论,提供了双复数系C2的一些性质。

多重复数系不能和克利福德代数混淆。因为克利福德代数里-1的平方根是反交换的(i_n i_m + i_m i_n = 0)。

子代数Ck的关系(k = 0, 1, ... n−1):多重复数系Cn在Ck上的维数为2n−k

参考资料[编辑]

  • G. Baley Price (1991) An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker.
  • Corrado Segre (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian), Mathematische Annalen 40:413–67 (see especially pages 455–67).


数学作为发展哲学和物理学二者定性定量的合二而一的共同语言,足以演绎目前已知的和未知的基本物质世界。 物质世界是以超实数为基础按照多重超复数的数系扩张规律演绎着物质运动规律的。物质的最小单位就是单元数。物质空间就是多重超复数数系的演绎。物质就是物质空间上的函数。