待定係數法

待定系数法是求某些非齐次常微分方程和递推关系的特解的方法。它与微分算子方法密切相关，但不是使用特定类型的微分算子（annihilator）来找到特定解决方案的最佳可能形式，而是对适当的形式进行擬設或猜测，然后通过对所得方程进行微分来对其进行测试。对于复杂的方程式，零化器方法或参数变化的执行耗时较少。

待定系数不像參數變換法那样普遍，因为它仅适用于遵循特定形式的微分方程。

方法

考虑以下形式的线性非齐次常微分方程

$\sum _{i=0}^{n}c_{i}y^{(i)}+y^{(n+1)}=g(x)$

此處$y^{(i)}$表示$y$的第i个导数，$c_{i}$表示$x$的一個函數

待定系数法提供了一种在满足两个条件时获得此ODE解的直接方法：

1. $c_{i}$是常量
2. g(x)是常数，多项式函数，指数函数$e^{\alpha x}$,正弦或余弦函数$\sin {\beta x}$或$\cos {\beta x}$（${\alpha }$，${\beta }$是常數）

该方法包括寻找一般齐次解是$y_{c}$为互补线性齐次微分方程

$\sum _{i=0}^{n}c_{i}y^{(i)}+y^{(n+1)}=0,$

和一个特定的积分是p基于线性非齐次常微分方程的$y_{p}$。那么一般的解决方法是y到线性非齐次常微分方程将是：

$y=y_{c}+y_{p}.$

如果$g(x)$由两个函数$h(x)+w(x)$组成的和，我们说$y_{p_{1}}$是基於$h(x)$的解，$y_{p_{2}}$是基於$w(x)$的解。然后使用叠加原理，我们可以得到特定的积分$y_{p}$是

$y_{p}=y_{p_{1}}+y_{p_{2}}.$