阿莱悖论
外观
阿莱悖论(英语:Allais Paradox)是决策论中的一个悖论,由法国经济学家莫里斯·阿莱在1952年提出。阿莱设计出这个悖论,来证明预期效用理论,以及预期效用理论根据的理性选择公理,本身存在逻辑不一致的问题。丹尼尔·卡内曼与阿摩司·特沃斯基提出确定性效应,来解释阿莱悖论形成的原因。
概论
[编辑]选择1 | 选择2 | ||||||
赌局A | 赌局B | 赌局C | 赌局D | ||||
赢得 | 几率 | 赢得 | 几率 | 赢得 | 几率 | 赢得 | 几率 |
1百万 | 100% | 1百万 | 89% | 0 | 89% | 0 | 90% |
0 | 1% | 1百万 | 11% | ||||
5百万 | 10% | 5百万 | 10% |
1952年,法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者莫里斯·阿莱作了一个著名的实验:
对100人测试所设计的赌局:
- 赌局A:100%的机会得到100万元。
- 赌局B:10%的机会得到500万元,89%的机会得到100万元,1%的机会什么也得不到。
实验结果:绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值(100万元)虽然小于赌局B的期望值(139万元),但是A的效用值大于B的效用值,即:
- ......【1】
然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试,
- 赌局C:11%的机会得到100万元,89%的机会什么也得不到。
- 赌局D:10%的机会得到500万元,90%的机会什么也得不到。
实验结果:绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值(11万元)小于赌局D的期望值(50万元),而且C的效用值也小于D的效用值,即:
- ......【2】
数式证明
[编辑]而由【2】式得:
- ......【3】
【3】与【1】式矛盾,即阿莱悖论。
阿莱悖论的另一种表述是:按照期望效用理论,风险厌恶者应该选择A和C;而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。
阿莱悖论的解释
[编辑]出现阿莱悖论的原因是确定性效应(Certainty effect),即人在决策时,对结果确定的现象过度重视。