貝塞爾過程 - 維基百科，自由的百科全書

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在數學中，貝塞爾過程（Bessel process）是一種隨機過程，以弗里德里希·貝塞爾命名。

正式定義

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設 $W_{t}$ 是從原點開始的 $n$ 維的維納過程（布朗運動），則其歐幾里得範數 $X_{t}=\|W_{t}\|$ 就定義為 $n$ 階貝塞爾過程。 $n$ 階貝塞爾過程也是以下隨機微分方程的解

$dX_{t}=dZ_{t}+{\frac {n-1}{2}}{\frac {dt}{X_{t}}}$

其中 $Z_{t}$ 是1維維納過程（布朗運動）。注意這個隨機微分方程對任意實參數 $n$ 都有意義（儘管漂移項在零處是奇異的）。因為之前假設 $W_{t}$ 從原點開始，所以初始條件為 $X_{t}=0$ 。

從零開始的 $n$ 階貝塞爾過程記做 ${\text{BES}}_{0}(n)$

參考資料

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Øksendal, Bernt (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1.
Williams D. (1979) Diffusions, Markov Processes and Martingales, Volume 1 : Foundations. Wiley. ISBN 0-471-99705-6.

閱論編概率論：隨機過程
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