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貝塞爾過程

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在數學中,貝塞爾過程(Bessel process)是一種隨機過程,以弗里德里希·貝塞爾命名。

正式定義

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貝塞爾過程的三個例子

是從原點開始的維的維納過程布朗運動),則其歐幾里得範數就定義為階貝塞爾過程。階貝塞爾過程也是以下隨機微分方程的解

其中是1維維納過程(布朗運動)。注意這個隨機微分方程對任意實參數都有意義(儘管漂移項在零處是奇異的)。因為之前假設從原點開始,所以初始條件為

從零開始的階貝塞爾過程記做

參考資料

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  • Øksendal, Bernt (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1.
  • Williams D. (1979) Diffusions, Markov Processes and Martingales, Volume 1 : Foundations. Wiley. ISBN 0-471-99705-6.