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三角平方数

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三角平方数是既是三角形数,又是平方数的数。三角平方数有无限个,可以由以下公式求得:

找寻三角平方数的问题可用以下方法简化成佩尔方程。每个平方数的形式为,三角形数的则为。于是求n, m使得:

,代入之,得方程

个三角平方数等于第个平方数及第个三角形数,它们的关系为

可以由下面的方式得出:

亦可用递归的方式求得:

越大,就会趋近

它们实际上是“为偶数佩尔数”的一半再平方的值。

相关问题

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大卫·盖尔曾提出一条问题:求对于哪些n,使得1,2,3,4...,n这个数列中,存在一个数s,在s之前的数之和跟在s之后的数之和相等。例如1,2,3,...,8中,6就是这样的一个数,1+2+3+4+5=7+8

解答: 根据题意列方程,得到s(s-1)/2 = (s+n+1)(n-s)/2 s2 = n(n+1)/2

当第n个三角形数是平方数时,就符合题目的条件。(参考:Puzzles Column of The Emissary (Fall2005)


参考

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