五次方數

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算术代数中,五次方数(英语:Fifth power number)指可以寫成的數,其中必为整数,即:

n5 = n × n × n × n × n.

五次方數可以透過將一數n的四次方數乘以n或者n的平方數乘以n的立方數獲得。

前幾個五次方數為:

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, ... (OEIS中的数列A000584

性质[编辑]

若以10為基數,整數n的最後一位為a,則整數n的五次方的最後一位也會是a。

根据阿貝爾 - 魯菲尼定理五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式(其根無法表示為n次方根的公式)。

1966年,L. J. Lander和T. R. Parkin通过五次方数构造出的反例推翻了欧拉猜想(每個大於2的整數,任何個正整數的的和都不是某正整數的n次冪),即:

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 [1]

参见[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ Lander, L. J.; Parkin, T. R. Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers. Bull. Amer. Math. Soc. 1966, 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3.