三次函數

有三個實根的三式函數圖形，函數和x軸y = 0有三個交點。此函數有二個臨界點，函數為f(x) = (x³ + 3x² − 6x − 8)/4.

三次函數是以下形式的多項式函數

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$，其中 $a$ ≠ $0$。

若令f(x) = 0，可以得到三次方程

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,$。

此方程的解即為多項式f(x)的根。若所有的係數a、b、c和,d都是實數，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數次的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函數、四次函數也都成立，但根據阿貝爾-魯菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛頓法之類的求根算法求得。

三次函數的係數不一定要是複數。三次函數的許多特性，只要係數域的特徵為0或是大於3就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域，例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。

相關條目

• 三次方程
• 代數方程
• 三次平面曲線
• 樣條函數

外部連結

• Hazewinkel, Michiel (編), Cardano formula, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• History of quadratic, cubic and quartic equations（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） on MacTutor archive.